一个可能的完备事件组一个可能|一个|一

先把题目列出：一共有10个硬币，依次投掷完，循环10次，如果出现3个硬币连续正面或反面，你输1元钱；否则，我输3元钱。你赌不赌？为什么？解题如下： 1、设总概率为 P； 2、完成一次循环出现 3 个硬币连续正面的事件为 F； 3、完成一次循环出现 3 个硬币连续反面的事件为 B； 4、各次循环事件记为 A0...A9； 5、由于各循环次所用概率值唯一，可设为 P(A)；则有： P(A) = P（F + B）= P(F) + P(B) - P(F) * P(B)=P(B) + (1 – P(F)) * P(B)； P = P(A0 + A1 + ... + A9)；为计算P值方便，再设：（1）T8 = P(A8 + A9) = P(A) + P(A) - P(A) * P(A) = P(A) + (1 - P(A)) * P(A) = P(A) + P(A’)*P(A)；（2）T7 = P(A7 + T8) = P(A) + P(T8) - P(A) * P(T8) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T8) = P(A) + P(A’)*P(T8)；（3）T6 = P(A6 + T7) = P(A) + P(T7) - P(A) * P(T7) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T7) = P(A) + P(A’)*P(T7)；（4）T5 = P(A5 + T6) = P(A) + P(T6) - P(A) * P(T6) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T6) = P(A) + P(A’)*P(T6)；（5）T4 = P(A4 + T5) = P(A) + P(T5) - P(A) * P(T5) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T5) = P(A) + P(A’)*P(T5)；（6）T3 = P(A3 + T4) = P(A) + P(T4) - P(A) * P(T4) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T4) = P(A) + P(A’)*P(T4)；（7）T2 = P(A2 + T3) = P(A) + P(T3) - P(A) * P(T3) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T3) = P(A) + P(A’)*P(T3)；（8）T1 = P(A1 + T2) = P(A) + P(T2) - P(A) * P(T2) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T2) = P(A) + P(A’)*P(T2)；（9）T0 = P(A0 + T1) = P(A) + P(T1) - P(A) * P(T1) = P(A) + (1 - P(A)) * P(T1) = P(A) + P(A’)*P(T1)； P(A) = 1 – 89 / 1024； P(A’)= 89 / 1024 则有：将P(A)、P(A"""")代入（1）有：T8 = 0.99244594573974609375 将P(A)、P(A"""")及P(T8)代入（2）有：T7 = 0.999343446455895900726318359375 将P(A)、P(A"""")及P(T7)代入（3）有：T6 = 0.99994293626423313980922102928162 将P(A)、P(A"""")及P(T6)代入（4）有：T5 = 0.99999144056433252438864656141959 将P(A)、P(A"""")及P(T5)代入（5）有：T4 = 0.99999925606467343229549760152958 将P(A)、P(A"""")及P(T4)代入（6）有：T3 = 0.99999993534155853073662039700794 将P(A)、P(A"""")及P(T3)代入（7）有：T2 = 0.99999999438027217698785079622432 将P(A)、P(A"""")及P(T2)代入（8）有：T1 = 0.99999999951156662475773312584372 将P(A)、P(A"""")及P(T1)代入（9）有：T0 = 0.9999999999575482710971076642579 由于： T0 = P(A0 + A1 + ... + A9)；所以： P = 0.9999999999575482710971076642579 答：因设赌者赢的概率为 P ，选择不赌。以上结果为什么 P 不等于 1 呢？因此，可以猜想题所隐含的是一个“完备事件组” ，之所以 P ≠ 1 可能是纯数值计算误差所引起。本帖探讨 P = P(A0 + A1 + ... + A9) = 1 ，即 A0、A1 ... A9 为完备事件组。

一个可能的完备事件组

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