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基数效用的误区

效用指的是消费者在一定时间内消费某种物品获得的满足程度 。 基数效用的意义是用基数计量效用 。 基数就是自然数：1 ， 2 ， 3 ， 等等 。 效用 ， 或者满足程度 ， 这明显是一个相对指标 ， 相对指标可以用百分数表示 ， 这是表示相对指标的最简单办法 。 当消费数量达到最大数量（餍足量）时效用或满足程度为100% 。 100%是效用的最大值 。 由于效用是相对指标 ， 不同物品的效用是不可以比较大小的 ， 因为效用的质是不一样的 。 但同一种物品可以比较效用的大小 。 效用被设定为基数效用 ， 基数效用的大小从一开始便是随意的假设 ， 用自然数进行假设 。 假设是很方便的 ， 基数效用的计量问题似乎不存在了 。 我们常常可以看到这样的效用、边际效用表： 商品数量 总效用 边际效用 0 0 — 1 10 10 2 18 8 3 24 6 4 28 4 5 30 2 6 30 0 7 28 -2 这个效用、边际效用表更是把效用甚至边际效用带入误区 。 以上的数据对于数量而言 ， 是离散数据 。 事实上 ， 数量一旦举出实例 ， 数量数据必然是离散数据 。 但是实例的离散数据并不意味效用、边际效用也是离散的 。 也就是说一般认为效用、边际效用曲线是连续的 ， 是可导的 。 边际效用的定义是数量的变化引起的效用的变化 。 在数学上有两种表示方法： MU=dU/dX MU=ΔU/ΔX MU边际效用 ， U效用 ， X物品数量 。 有的资料上定义边际效用为1单位数量的变化引起的效用的变化 。 这导致了误解 ， 前述的效用、边际效用表就是一个误解的实证 。 边际效用最精准的理解是效用的导数（微分商）：MU=dU/dX 。 MU=dU/dX这是一个微分方程 ， 很抽象 ， 有没有形象具体的边际效用方程呢？当然有 。 一般而言 ， 假设边际效用是直线递减的 ， 那么边际效用方程显然是直线方程即一次函数方程 。 边际效用又是效用的导数 ， 所以可以知道效用方程是二次函数方程 。 下面我们推导效用、边际效用方程 。 假设餍足量为A ， 假设餍足量的效用为100% ， 假设边际效用直线递减 。 假设效用方程为：U=aX2（2是幂）+bX 则边际效用方程为：dU/dX=2aX+b 当X=A时 ， 有： U=1=100% ， dU/dX=0 即： 1=aA2(2是幂）+bA 0=2aA+b 可求出： a=-1/A2（2是幂） b=2/A 效用方程为：U=-X2（2是幂）/A2（2是幂）+2X/A=X(2A-X)/A2（2是幂） 边际效用方程为：dU/dX=-2X/A2（2是幂）+2/A=2(A-X)/A2（2是幂） 令K=X/A有： U=K(2-K) dU/dX=2(1-K)/A K值、效用、边际效用表 K值 效用 边际效用 A=10边际效用 0.0 0.00（0%） 2.0/A 0.20 0.1 0.19（19%） 1.8/A 0.18 0.2 0.36（36%） 1.6/A 0.16 0.3 0.51（51%） 1.4/A 0.14 0.4 0.64（64%） 1.2/A 0.12 0.5 0.75（75%） 1.0/A 0.10 0.6 0.84（84%） 0.8/A 0.08 0.7 0.91（91%） 0.6/A 0.06 0.8 0.96（96%） 0.4/A 0.04 0.9 0.99（99%） 0.2/A 0.02 1.0 1.00（100%） 0.0/A 0.00 通过基数效用、边际效用表与相对数效用、边际效用表的对比 ， 基数效用、边际效用的错误一览无遗 。 基数效用、边际效用表中竟然出现数量5与数量6的总效用都是30这样的事 ， 而边际效用还是递减的 。 这是自相矛盾的 。 在数学上完全不能自洽 。 而笔者推出的相对数效用、边际效用不存在这样的问题 。 最为重要的是相对数效用边际效用从数量0开始便有边际效用 ， 而不是从数量1开始才有边际效用 。 这才是对边际效用的正确理解 。 消费开始 ， 就会有效用、边际效用 。 效用从0开始随着数量逐渐增加到餍足量后效用最大为100% 。 边际效用从2/A开始随着数量逐渐增加到餍足量后边际效用为0 。 基数效用 ， 从一开始就是个错误 ， 错误该结束了 。 正确的效用当然是相对数效用或百分数效用 。


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