「」牛顿为什么比爱因斯坦牛，揭秘牛顿如何建立力学王国！( 二 )
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经过观察和实验 ， 牛顿发现当你的脚对地面用力的时候 ， 地面也会给你一个反作用力 。 这就有了牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等 ， 方向相反 。
有了这三条定律傍身 ， 人类在地球上摸爬滚打的事儿基本都可以解释清楚了 。 可牛顿还没来得及高兴几天 ， 就又发现了新的难题：有些东西哪怕没人碰它 ， 它也会动 ， 这是为啥？
苹果熟了 ， 会从树上掉下来 ， 难道是树枝推了它一把？河水总是从高处流向低处 ， 这又是为什么？
按照牛顿三定律的规则 ， 这肯定是因为苹果和河水受到了一个向下的力 。 可问题是 ， 这个力到底是什么？来自哪里？难道没有接触也可以产生力吗？
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有视频为证 ， 没有接触也能产生力
我们前文提过 ， 伽利略发现了自由落体运动实质上是一种匀加速运动 。 牛顿转念一想：从塔顶上扔铁球和树枝上掉苹果不是差不多嘛？
也就是说 ， 苹果往地下落受到的力和铁球落地大概是同一种力 。 河水从高处流向低处大致上也能看成是一种下落运动 ， 大概也是同一种力吧？
即使是牛顿 ， 最多也就能想到这么多 ， 再多就想不明白了 。
地上的问题答案在天上
那既然解释不了 ， 那就先研究一下别的课题吧 。 很快 ， 牛顿的注意力就转移到了天上 。
早在1609年 ， “天空的立法者”开普勒就通过观察第谷的行星运动规律 ， 总结出了行星运动的三大定律 。
①椭圆定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆 ， 太阳在椭圆的一个焦点上 。
②面积定律：行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等 。
③调和定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道长半轴的立方成比例 。
牛顿在研究完开普勒的三大定律之后 ， 敏锐的意识到:行星之间应该还有更深层的规律 。 凭借着惊人的数学才能 ， 他发现了支配行星运动的万有引力公式 。
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这个公式中 ， F为行星受到的力 ， M和m分别为两个物体的引力质量 ， r为两个物体之间的距离 ， G为万有引力常数 。
这个公式是牛顿通过天文学家记录的行星轨道数据推导出来的 。 也就是说万有引力公式一开始的计算对象都是运动中的行星 ， 而牛顿希望能够将这条公式推广到静止的物体上 。
其实也很简单 ， 牛顿第二定律已经告诉我们F=ma（合外力等于惯性质量乘以加速度） ， 所以我们也可以将这条公式写成：
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在我们上中学的时候 ， 如果学到这条公式 ， 老师们一般会直接把等号左右两边的m约去 。 因为这样做 ， 对结果的影响并不大（严格来说 ， 是有影响的） 。
但其实这两个m所表达含义是不一样的！左边的m是牛顿第二定律里的质量 ， 代表惯性质量；而右边的质量m则表征物体受引力的大小 ， 叫做引力质量 。
在牛顿那个时代 ， 人们受技术所限 ， 压根没发现这两种质量有什么不一样 ， 所以计算时就会默认约去两边的m 。
后来 ， 这种差异被爱因斯坦察觉到了 ， 成为了广义相对论的重要灵感来源 。
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当公式两边的m被约去之后 ， 我们就得到：a=GM/r^2 。
或许你看到这条公式不会有什么感觉 ， 但这条公式在牛顿眼里恐怕甚至会发光！这条公式意味着：如果一个物体只受地球的引力 ， 那么它的加速度就只和地球的质量M ， 物体到地球质心的距离r,还有万有引力常数G有关！
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