自主招生▲2020年初中升高中自主招生数学模拟卷，含详细解析，可保存打印
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【自主招生▲2020年初中升高中自主招生数学模拟卷，含详细解析，可保存打印】
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一、填空题（共10小题 ， 每小题5分）．
1．求值cos30°·sin45°·tan60° =_________．
2．设实数a ， b满足a-b=-1 ， 则a3-b3+3ab的值为．
5．对任意三个实数abc ， 用M{abc表示这三个数的平均数 ， 用min{abc表示这三个数中最小的数 ， 若M{2x+y+2x+2y2x-y=min{2x+y+2x+2y2x-y ， 则x+y=．
6．在等腰梯形ABCD中 ， AB=CD=13 ， AD=6 ， BC=16 ， CE⊥AB ， 则△BCE的内切圆半径为．
7．已知∣2m-11∣=∣m-3∣+∣m+8∣ ， 则m的取值范围为．
8．已知xy为实数 ， 则5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为．
9．已知正整数xy满足2xy+x+y=127 ， 则x+y=．
二、解答题（共5小题 ， 每小题10分）．
11．已知关于x的一元二次方程x2+kx+5=0与x2+5x-k=0只有一个公共的实根 ， 求关
于x的方程∣x2+kx∣=∣k∣所有的实根之和．
12．三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”．
⑴如图① ， 在3×3的网格中找一个格点c ， 使得△ABC是优美三角形．符合条件的c点共有几个？
⑵已知抛物线y=ax2经过A(-11) ， P是y轴正半轴上一动点（不与原点重合） ， 射线 AP与抛物线另一交点为B．问△AOP和△POB是否一定是“优美三角形” ， 若是 ， 请说明理由；若不是 ， 求出P点的位置 ， 使得两个三角形均为“优美三角形”．
15．如图 ， 数轴上从左到右依次有BCD四个点 ， 它们对应的实数分别为abcd ， 如果存在实数λ ， 满足：对线段AB或CD上的任意点M ， 其对应的数为x ， 若实数λ/x对应的点N仍然在线段AB或CD上 ， 则称(abcdλ)为“完美数组” ， 例如：(12366)就是一组“完美数组” ， 已知∣AB=1∣ ， ∣BC=5∣ ， ∣CD=4∣ ， 求此时所有的“完美数组”．
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