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|数学表达式一键变图，CMU开发实用工具Penrose，堪称图解界LaTeX


【|数学表达式一键变图，CMU开发实用工具Penrose，堪称图解界LaTeX】机器之心报道
参与：魔王、张倩
「有 A、B 两个集合 ， A 与 B 相交 ， C 是 A 与 B 的交集 ， 分别将三个集合命名为 Circles、Diagrams、Venn Diagrams 。 」给出这样一段描述 ， 你要怎么作图？先画两个相交的圆 ， 然后各自命名？太麻烦了！卡内基梅隆大学开发的一款新工具可以帮你自动生成 。
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在有些人眼里 ， 数学公式就是一堆数字和符号 ， 但在另一些人看来 ， 这些数字和符号是可以动的 ， 而且极富美感 。 为什么会有这种差距？那是因为对于后者来说 ， 这些数字和符号的背后是一幅灵动的图 ， 他们可以根据公式约定的规律进行变换 ， 让人感受到数学规律带来的美感 。
但问题在于 ， 不是每个人都有这么好的「脑补」能力 ， 能将数学公式自动想象成图 。 因此 ， 我们需要借助于工具 。
说到工具 ， 你可能想到的是 Adobe Illustrator 等广泛使用的画图工具 。 没错 ， 这些工具确实好用 ， 但未免有点繁琐 ， 你要不断地花时间手动调整坐标等信息 。
有没有简单一点的方法呢？类似于「我来说 ， 你来画」那种 。 卡内基梅隆大学开发的 Penrose 就是这样一款工具 。
你只需要描述一些数学关系或输入数学表达式 ， 该软件就能自动帮你画图 ， 从而将抽象的数学公式转化为直观的图 ， 文章开头给出的只是一个简单的例子 。 如果你不想用圆来表示上述关系 ， 软件还可以帮你换成箭头表示 。
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不同于普通的图形计算器 ， 你输入的表达式不仅限于基本函数 ， 也可以是来自任何数学领域的复杂关系 。
「在设计之初 ， 我们问自己『人们是如何在脑海中将数学公式转换为图像的？』」卡内基梅隆大学计算机科学系博士生 Katherine Ye 表示 。 「我们系统的秘密武器就是让人们能够很容易地向电脑『解释』这一转换过程 ， 然后将比较困难的作图过程留给计算机 。 」
为了让计算机理解人类所描述的关系 ， 研究团队还专门开发了一种编程语言：
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如上图所示 ， 研究者用自己设计的编程语言表述了几个集合的包含关系 ， 即使没学过这种编程语言的同学也能读懂 。 根据这些描述可以生成如下图形：
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这款软件的名字来源于著名数学家、物理学家罗杰 · 彭罗斯（Roger Penrose） 。 彭罗斯以善用图表交流复杂的数学和科学思想而闻名 。
「想象一下 ， 你从图书馆的书架上拿下一本尘封已久的数学书 ， 将上面的内容输入计算机 ， 然后就能得到一本带插图、更容易理解的新书」 ， 这就是该研究团队的愿景 ， Penrose 只是迈向这个愿景的第一步 。 研究人员将在 SIGGRAPH 2020 大会上展示 Penrose 。 不过 ， Penrose 目前还处在开发阶段 ， 因此暂时无法上手 。
论文地址：http://penrose.ink/media/Penrose_SIGGRAPH2020.pdf
GitHub 地址：https://github.com/penrose/penrose
这款工具到底有多好用
Penrose 可以把抽象的数学表示转化成一或多个不同风格的视觉表示 ， 研发团队在视频 demo 中展示了对多个不同领域数学表达式的转化效果 。
比如 ， 几何领域：
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