『』雪花周长比地球直径大？维度还是分数？( 二 )
容易看出 ， 指数的底2为相似比（一分为二） ， 指数为几何形态的维数 ， 等式右边的数值为一次分割所得到的相似形态的数量 。
以科赫雪花为例 ， 对这个关系式进行推广 ， 因为科赫雪花对每一条边进行的操作是三等分 ， 因此指数位置的相似比为3 。 而一次操作过后 ， 每一条边会变成4条线段 ， 因此相似形态的数量为4 。 这时维度关系式就成为为3^n=4最终可以求得科赫雪花的豪斯多夫维数为n=log3(4)=1.26 。
结语
【『』雪花周长比地球直径大？维度还是分数？】分形几何的基础是建立在空间可以无限分割的基础上的 ， 其在数学框架内是逻辑自洽的 。 但在现实世界中 ， 分形几何只能作为一种抽象模型 ， 因为普朗克长度限制了在物理空间中对长度的无限分割 。 但即便雪花的周长是有限的 ， 基于它高度复杂的分形结构 ， 它的周长仍然会比地球的直径大 。
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