车辆知多少|数学考试做题慢，会做的拿不到分，提分攻略看模式思维+灵感模型
常常会听到有同学埋怨：我平时学习也蛮当真的 ， 功课完成的质量也蛮高 ， 为什么一到考试成绩就不太理想呢？这样的困惑说明把握必要的数学考试方法是非常必要的 。
实际上 ， 数学考试方法和数学学习方法一样也是有规律可循的 ， 把握了一些数学考试的常见方法 ， 会让同学们的数学考试“如虎添翼”；相反 ， 假如数学考试方法运用不恰当 ， 经常会导致数学考试施展变态！
正如数学家埃米勒斯库说过：“单纯地从书本里去学习别人的思维方法 ， 可能什么也学不到 。 只有通过独立思考 ， 才能学到手 。 ” 我国闻名科学家钱学森说：“灵感 ， 也就是人在科学或艺术创作中的热潮 ， 忽然泛起的、瞬时即逝的短暂思维过程 。 ”
“数学无处不在 。 数学不仅藏身在生活的各个角落 ， 也栖居在我们的思维深处 。 数学改变了人们思索、解决问题和推理的方式 ， 颠覆了当今社会的方方面面” 。
考试解题需要灵感 。 "人都是会出错的 ， 即便是最成功的人也会出错 。 只有不断地经历失败才会成功 。 科学研究就像漫长的黑夜 ， 而灵感就像黑夜中的一盏明灯 ， 带领我们找到光明" 。
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一、数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领悟
在解答数学困难时 ， 通常会碰到这样的情况：尽管从多角度、用各种方法去进行探索 ， 但百思不得其解 。 可正在“山穷水尽疑无路”之际 ， 灵感泛起了 ， 从而创造了“柳暗花明又一村”的美的境界 。
连分数由欧几里德在公元前300年发现 ， 连分数可以通过整数的数列表示所有数字 。 例如 ， π是圆的周长与其直径的比值 ， 也就是3.14159…… 小数点之后的数列会一直发展下去 ， 而且毫无规律 。 但假如写作一个连分数 ， 它的表达简洁而柔美：
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连分数是展现数论“魔力”的一个例子 ， 数学家韦伊和拉马努金都对数论做出了巨大的贡献 。 数论让我们在现代密码学上取得了突破 ， 而现代密码学在银行业、金融业和军事通讯领域都至关重要 。
二、数学灵感和诱错因素内在联系
数学的灵感 ， 就来源于思索 。 在思索中去不断排除那些诱错因素 ， 寻找准确的思维方法和解题途径 。
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下面通过典型题谈点体会 。
例1. 池塘里睡莲的面积天天长大一倍 ， 若经由17天就可长满整个池塘 ， 问需多少天 ， 这些睡莲能长满半个池塘？
这个题目 ， 假如不认真思考 ， 可能会作出“八天半”的错误回答 。
实在这个题的准确谜底应该是16天 。 由于睡莲天天长大面积一倍 ， 从半个池塘到长满整个池塘 ， 仅需一天的时间 ， 17-1=16 ， 所以长到半个池塘要16天 。
产生“八天半”的错误原因在于忽略了睡莲的增长速度是几何级数 ， 或者说 ， 把睡莲的增长速度看成了算术级数 。
例2. 一个平均的硬币 ， 在连续投掷九次都泛起正面的情况下 ， 问第十次投掷泛起反面的概率即是多少？
在回答这个题目前 ， 可能有这样一个心情 ， 以为本来泛起正、反面的可能性是一样的 ， 现在 ， 九次都是正面 ， 第十次该是反面了 ， 或许有八、九成掌握 ， 于是可能作出“0.9”的错误回答 。 也可能有人这样想：前面九次都是正面 ， 第十次亦应不会例外 ， 因此 ， 泛起反面的可能极小 ， 于是作出“0.1”的错误回答 。
实在 ， 本题的准确谜底应该是0.5 。 由于是平均硬币 ， 每次投掷都是独立试验 ， 泛起正、反面的概率都是相同的 ， 它们与前面投掷情况毫无关系 ， 因此 ， 所求概率应该是0.5.
诱发回答本题产生错误的因素 ， 就是“连续九次泛起正面的情况” ， 掩盖了“独立试验”的准确判定 。
固然这些数学灵感不能单纯从书本上学得 ， 但是 ， 通过读书的鉴戒 ， 再加独立思考 ， 是能够逐渐培养起良好的思维方法的 。
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例3 在如下一个错误算式101-102=1中 ， 只答应移动一个数字的位置 ， 使其成为一个等式 。
据在日坛公园游园的一个老者说 ， 这是今年台湾清华大学入学考试的一个附加题 ， 没有人能得到分数 。
笔者试着将左边的一个2、两个0和三个1 ， 分别左、右移过来 ， 移过去 。 多次尝试 ， 均未成功 。 将0移到1的下部 ， 写成6；或者移到1的上部写在成9 。 这种旁门左道的方法也失败了 。
再请教那位老者 ， 他笑着说：“实在很简朴 ， 只要将2向上移一点 ， 写成10^2 。 其值就是100 ， 题目就解决了 。 ”笔者听后恍然大悟 。
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三、考试高效模式思维方法“模式思维+灵感” 解答中高考数学题
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