|用数学魔法改变人生：勇敢探索未曾抵达的疆域

科幻小说甚至可以启发我们思考如何与地球以外的其他物种交流。 2016 年的科幻片《降临》讲述的是一位语言学家逐渐学会与外星人交流的故事。但是, 关于外星生命是否存在的问题, 数学能给我们一些启示吗?

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为了寻找外星智能,美国天体物理学家弗兰克·德雷克博士创立了地外文明搜寻计划(SETI) 。有趣的是, 就在 20 世纪末, SETI 发布了一个名为“在家搜寻地外文明”(SETI@ home)的计算机程序, 目的是利用个人计算机闲置的计算能力, 帮助该组织完成一些与搜寻外星生命有关的复杂计算。你可能已经猜到了, 我们全家都自豪地加入了这个活动,同世界上其他 29 万台计算机一起,为寻找其他生命而努力!
最近, 我再次加入了 SETI@home 的一项活动, 允许他们使用我们家互联网宽带的闲置带宽, 以支持监听来自太空的窄带宽无线电信号。这些信号不属于任何我们已知的自然产生的信号, 因此, 一旦我的笔记本电脑监测到这些信号, 就可以作为证明外星人技术存在的证据(但到目前为止, 我还没有发现任何外星人) 。
1961 年, 德雷克提出了一个公式, 用于估算银河系中可能存在多少个可探测到的外星文明。这个公式不像可以计算出直角三角形边长的毕达哥拉斯定理那样严谨, 但它为我们开启了广阔的可能性。
德雷克公式也可以被看作一个非常粗略的计算过程, 这类估算在技术上有一个名称——费米估算。这是以 1938 年诺贝尔物理学奖得主恩里科·费米的名字命名的一种估算技术, 可以让我们在缺少甚至没有真实数据的情况下做出适当的近似计算。最著名的一个例子,就是费米根据他抛洒的碎纸片飘过的距离估算出原子弹爆炸的强度。
费米估算的一个经典应用是估计芝加哥市的钢琴调音师人数。下面, 我们来分析一下他的逻辑推导过程。
(1)芝加哥大约有 300 万人口。
(2)假设一个普通家庭有 4 个人, 那么全市有 75 万个家庭。
(3)假设 1/5 的家庭拥有钢琴, 那么芝加哥有 15 万架钢琴。
(4)假设钢琴调音师平均每天调试 4 架钢琴(每周 5 天工作制),每年有 2 周的假期(美国人比我们英国人工作更努力!) 。
如此计算, 一年(52 周)下来, 一位钢琴调音师可以调试 1000 架钢琴。因此, 假设每台钢琴每年需要调音一次, 费米估计, 芝加哥一共有 150 名钢琴调音师,因为 150000 / (4×5×50) = 150 。
我曾让班上的学生用这种方法估算英国人每年吃多少碗麦片, 或者欧洲人每天步行多少千米。如果你做出合理的假设, 然后把它们串在一起, 就可以做出一些令人吃惊的预测!

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【|用数学魔法改变人生：勇敢探索未曾抵达的疆域】现在, 我们利用德雷克公式, 估算银河系中可探测文明的数量: