数学|没有导航系统的时候，我们怎么知道自己的位置？
科学无国界
我们是知识的搬运工
认真阅读下面的文章 ， 并思考文末互动提出的问题 ， 严格按照 互动：你的答案格式在评论区留言 ， 就有机会获得由化学工业出版社提供的优质科普书籍《咖啡时间聊数学》一本 。
在星空寻找你的纬度 。 图片来源：NASA
如果你在地球上某地迷路了怎么办？靠全球定位系统么？好吧 ， 但如果没有信号没有设备呢？一张地图？好主意 ， 但是如果你在公海旅行 ， 看不到地标怎么办？在数千年来 ， 很多人已经发现了这个问题 。 勇敢的海员于是改用太阳和星星导航 。 为此 ， 他们需要一定的几何知识 ， 尤其是三角学 。
假设你在公海中 ， 并且想要计算出纬度位置 。 太阳和大多数恒星会随着时间改变其在天空中的位置 ， 但是有些恒星似乎总是在同一个地方 。 例如北极星（Polaris ， 也称为North star） ， 它似乎总是直接位于北极上方 。 事实证明 ， 你的纬度对应的就是北极星位于地平线上方的角度 。
要了解原因 ， 让我们看一看二维的图像 。
考虑包含了北极、你所在的点 X 和地球中心 O 在内的一个平面 。 严格来说 ， 北极星并不是垂直位于上方 X ， 如图所示 ， 但是它离地球是如此之远 ， 以至于从X到北极星的视线几乎是垂直的 ， 因此我们可以假定它确实如此 。
“北极星位于地平线上方”的角度θ是图中指示的角度 。 这是我们与北极星的视线（记作 l ）与点 X 在地球上相切的线 t（这是我们朝向地平线的视线）形成的角度 。
延长 t 和 l， 我们在相交点X的另一侧再次看到角度θ：
点X处的纬度定义为从O到X的线r与包含赤道的平面所成的角度Φ 。 在我们的二维图像中 ， 赤道面仅仅是一条穿过O的水平线e 。 它和垂直线l交于点L ， 与切线t交于点T 。
因为 r 是圆的半径 ，t 是圆的切线 ， 我们知道 ， r 与 t 在点 X 形成直角 ， 而且由于 t 和 l 构成了角度 θ ， 我们可以知道 ，l 和 r 之间的角度为 90°-θ 。
现在考虑以O、X和L为顶点的三角形 。 正如我们所看到的 ， 在点X处的角度是90°-θ 。 由于l与e互相垂直 ， 点L处的角度是90° 。 我们又知道三角形内角和是180° ， 所以角度Φ ， 即我们所在位置的纬度 ， 是：
由此可见 ， 你的纬度由北极星位于地平线上方的角度θ决定 。 2000年前 ， 希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）用这种方式定义了纬度 。 当时他甚至不知道地球是圆形的 ， 但是我们在这里的这些图示可以解释为什么喜帕恰斯的定义与现代的定义一致 。
南半球没有同样意义上的北极星 ， 但是如果你在南半球 ， 可以使用一个名为“ 南十字星”的星座（在澳大利亚国旗上就有标识）和两个称为“ 南指针”的恒星找到自己的纬度 。
几千年来 ， 导航员已使用不同的设备来测量恒星出现在地平线上方的角度 。 其中包括美丽的星盘和六分仪 ， 你经常可以在古董店和博物馆中看到它们 。
这样可以解决纬度问题 ， 但是要计算经度就是另一回事了 。
我们已经看到运用一些几何形状的知识是如何帮助冒险的海员们确定纬度的 。 几千年来 ， 人们一直在使用星星来做到这一点 。 但是经度是另外一个故事 。 直到18世纪 ， 人们才找到了一种可靠的测量经度的方法——而在此之前 ， 已经有无数人在海上丧生 ， 解决问题的方法最终是由时钟提供的 。
我们之所以可以使用北极星在地平线上方的位置来测量纬度 ， 是因为该位置会随着你向北或向南移动而发生变化（即纬度也在变化） 。 对于经度而言却并非如此：北极星的位置不会随着你向东或向西移动而改变经度 。 你可以在下面的二维图象中看到这一点 。 点P和Q位于不同的子午线上 ， 但是由北极星位置引起的角度是相同的 。
当你向东或向西移动时 ， 发生的变化是一天中的时间 。 每向东移动15° ， 当地时间就会向前移动一小时 ， 而向西移动15° ， 你就会向后移动一小时 。 因此 ， 如果你知道当地时间和格林威治时间 ， 则可以使用时差来计算经度 。 即使没有时钟 ， 也很容易找到当地时间：你只需观察太阳的位置即可 。 但是知道格林威治时间的唯一方法是随身携带一个（校准了的）时钟 。
推荐阅读
- 电子身份证你用过没有？开通两月 4.6万余人次重庆市民使用登记住宿|电子身份证你用过没有？开通两月 4.6万余人次重庆市民使用登记住宿
- 美媒：中国没有战机能拦U-2，但有办法将其击落
- 活着|高以翔心源性猝死：没有什么，比爱自己更重要
- 原来 “复联”没有失去“钢铁侠”和“寡姐”，失去了“黑豹”……
- 南都|从3岁上数学思维课，学的是什么？南都测评6款App
- 快讯神记|佟丽娅被王耀庆微信拉黑，和沙溢没有微信，男人缘太差？
- 自创|Minecraft的指令是编程语言吗？这个自创语言用起来，有没有排面
- 综艺|他是唯一一个没有靠山的《欢乐喜剧人》总冠军，现在转型做了演员
- 《黑豹》|黑豹男主因癌症去世，年仅43岁，网友： 超级英雄没有战胜病魔
- 押金|ofo创始人戴威再被限制消费,网友;看来押金已经没有希望要回来了