科学|想取得伟大的科学突破吗？多留意一下细微的变化吧~( 三 )
洛伦兹用具有三个变量的三个方程组描述这种系统的运动 。 如果把计算机打印出来的每一组三个数字作为三维空间中的坐标 ， 对应相空间中的一个点 ， 那么 ， 这些数字的变化会描绘出相空间中的一条曲线 ， 这是系统的运动在相空间中的“轨道” ， 因为运动是非周期性的 ， 这些曲线是不会重合的 。
洛伦兹系统的运动轨迹总是落在确定的边界内 ， 不会无限制延伸 ， 也不会重复原有的运动图像 ， 如此反复 ， 形成了奇特的类似蝴蝶翅膀的图像 ， 它被称为洛伦兹吸引子 ， 是对混沌现象做早期探索的徽记 ， 吸引子是指一个系统的归宿 。
混沌现象背后是不是隐藏着某种规律性？
数学生态学家梅从简单生态学方程xn+1=μxn（1—xn）出发 ， 发现了倍周期分岔是系统从有序走向混沌的典型通道 ， 即在一定条件下 ， 系统将从不动点走向周期2的振荡 ， 再进入周期4、周期8……周期2n的振荡 ， 当周期无穷多时则相当于无周期 ， 系统进入混沌 。
美国科学家费根鲍姆（M. J. Feigenbaum ， 1944—2019）进一步探索了倍周期分岔现象 ， 他指出 ， 分岔过程是几何收敛的 ， 倍周期之来临按恒定速率越来越快；凡是经过一系列分岔而走向混沌的函数 ， 不管它们的形式如何 ， 它们的倍周期分岔都产生同一个普适常数δ=4.6692016090 。
δ的存在表明 ， 几何收敛的规律性是普遍适用的 ， 不同结构的非线性迭代系统走向混沌的行为和方式都是相同的 ， 遵循共同的规律 。 费根鲍姆的工作使混沌现象的研究步人一个崭新的阶段 。
混沌学的建立表明：简单的决定论系统可以产生复杂性 ， 过于复杂的系统却可能遵从简单的规律 。
世界及其规律是复杂的 ， 然而它本身只隐含某种简单公式 ， 正是这一公式的无穷次重复 ， 才造就了世界的复杂性 ， 世界的多样性中蕴含着统一性 。
努力提高科学素养以发现更多“微弱的闪光”
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费根鲍姆
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倍周期分岔
在科学史上不乏类似的事例 。
开普勒在研究行星运行的轨道时 ， 发现按正圆轨道计算出来的水星位置与观测到的位置之间有8弧分的偏差 ， 他经过更深入的探究 ， 表明水星的轨道是椭圆形的 ， 继而建立了行星运动三大定律 。
奥斯特注意到电流通过铂丝时 ， 对近旁的磁针有微小的扰动 ， 他穷追不舍、发现了电流的磁效应 。
瑞利应用两种不同方法制得的氮 ， 它们的密度仅相差区区的0.0064克/升 ， 他刨根问底 ， 最终发现了惰性元素氩 。
英国著名的动物病理学家贝弗里奇说：“有时 ， 机遇给我们线索的重要性十分明显 ， 有时只是微不足道的小事 ， 只有很有造诣的人 ， 其思想满载有关论据 ， 并伺机发展成熟 ， 适于做出发现 ， 才能看到这些小事的意义所在 。 ”
贝弗里奇说得很有道理 。 对微不足道的小事做深入探究做出了杰出贡献的科学家 ， 确实都很有造诣、具备很高的科学素养：
他们持有高度的警觉性和敏锐的洞察力 ， 思想上有丰富的知识储备 ， 具备锲而不舍的精神、坚强的意志和坚韧的毅力 。
诚如人们赞扬布拉德雷那样：“他坚持不懈地耐心等待了几十个年头 ， 其意志是何等的坚强 ， 其毅力是何等的惊人！如此细微的章动振幅的测定 ， 同他丰富的观测经验、高超的实测技术 ， 以及长期而系统的比较研究又是分不开的 。 根据现代天文学的精密测算 ， 地球的章动振幅仅为0~9.210” ， 这犹如几克拉的钻石 ， 深埋在上百吨的砂石中 ， 惟有洞察秋毫的慧眼和耐心细致的比较 ， 才能发现那微弱的闪光 。 ”
我们要向这些科学家学习 ， 努力提高科学素养 ， 更多地发现“那微弱的闪光” 。
本文作者陈敬全是东华大学人文学院教授
来源：世界科学
编辑：xx
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