野史来探究|初二那年哈腰捡了支笔，从此再没听懂过数学课……( 二 )
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这看起来像是魔幻大片的扭曲轨道 ， 实在是一种拓扑学（由几何延伸而来的学科）结构 ， 它只有一个面（表面） ， 和一个边界 ， 是一种单侧、不可定向的曲面 。 其参数方程如下所示：
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啊！这令人头大的方程式 ， 不要害怕 ， 我们今天不是要给大家推导这个方程式 ， 而是讲讲这个“曲面”的发现有什么作用 。
其中最实用的案例就是打印机 。
针式打印机就是利用莫乌比斯带具有单向轮回的特点 ， 当色带的上半部门打印一遍之后 ， 自动旋转到色带背面的下半部门继承打印 ， 从而使带子的两个表面得到充分利用 ， 减少更换次数 。
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是不是很实用呢？当然它也可以运用到科幻片里 ， 效果仍是挺震撼的 。
与大自然共生的美妙数学
数学除了在我们的生活中有很大用处之外 ， 实在它从来都是大自然的一份子 。 大自然中很多生命体也蕴含着许多好玩的数学规律 。
看下图 ， 是不是觉得这是无数条你不熟悉它 ， 它也不熟悉你的曲线的大杂烩？
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这实在是数学中的一个数列被曲线表示出来的样子 。
这个数列名叫斐波那契数列 ， 当然它还有许多难记的名字：费波拿契数、费氏数列、黄金分割数列等等 。
在数学中 ， 它指的是这样的一列数字：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368…
你有没有发现其中的规律？从第二个“1”开始 ， 后面的每个数字都即是前两个数字之和 。
而以这些数字为边长画出来一个个正方形 ， 拼接到一起 ， 并以这些正方形边长为半径画圆弧 ， 将这些圆弧拼到一起 ， 就形成了斐波那契螺旋线 ， 也叫黄金螺旋 。
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这个数列描述的是大自然中一些常见规律 。 好比菊石的外旋比例就是按照这个数列长的：
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还有假如你仔细观察向日葵的中央 ， 就会发现有一系列的螺旋外形 。
它们都符合黄金螺旋的规律 ， 而且两组螺旋线一组顺时针盘绕 ， 另一组逆时针盘绕 ， 并且彼此镶嵌 。
固然不同品种的向日葵顺、逆时针和螺旋线的数目不同 ， 但都不会超过34和55、55和89、89和114这三组数字 。
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以及我们的耳朵就是按照“黄金螺旋”的外形长的 ， 这种外形的构造可以匡助我们更好得接收音波 ， 增强我们的听觉 。
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有木有瞬间惊醒的感觉？冥冥之中 ， 似乎天注定一般 ， 大家怎么都按照一个规律生长的啊？
这也就是数学的美妙之处 ， 从大自然中发现的这些现象 ， 在形成数学规律之后 ， 还可以应用在我们的生活中 ， 好比用于建筑物的设计 ， 按照黄金螺旋设计出的建筑更加具有视觉吸引力：
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