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数学|隐藏在 π 中的美丽( 六 )

 的级数方程 ， 其收敛速度更快 。 话说他在印度独立工作时就提出了许多新颖的计算 的数列 ， 而当他远渡重洋去往剑桥所携带的一个笔记本里就有整整 400 页都是关于 的内容 。
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科技的进步 ， 随着机械计算机诞生之后 ， 数学家们就迫不及待利用这种新式工具应用莱布尼兹公式、欧拉公式和拉马努金的无穷级数来计算出 的千百万位小数 。 要知道之前手算  非常困难 ， 并且容易出错 。 比如 ， 数学家威廉·向克斯宣传计算出 的 前 707 位 ， 但遗憾的是 ， 从 527 位之后他就犯了一个错误 ， 再往后的枯燥的计算显得毫无意义 。
无处不在的数学|隐藏在 π 中的美丽
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万花尺所画出的图案 ， 与外图板圆圈半径、内圆图板半径及笔洞位置有相关性 ， 其图案令人联想到万花筒 在宇宙中无处不在 ， 也时刻存在于我们的生命中 。 它真的就是被编码进了宇宙一样 ， 被用于处理行星轨道 ， 电磁波 ， 河流 ， 极光 ， DNA 结构 ， 吉萨大金字塔等等……
如果一个科学家想要去描述宇宙的结构或者想要理清行星之间的关系 ， 他绝对要用到 。 因为任何涉及到圆或者球体的事情都与 有关 。 圆形存在于宇宙世界中任何一个角落 ， 可以是小小的肥皂泡 ， 可以是皎洁夜空中的圆月 。 这就解释了为什么数学在科学的所有领域中都是重要的 ， 而 能够帮助我们去理解万事背后所蕴含的数学思想 。
数学|隐藏在 π 中的美丽
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旋转生成正弦和余弦函数曲线河流的弯曲系数数学|隐藏在 π 中的美丽
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一条振荡曲线河流的弯曲系数 与地球上的河流有着直接联系 ， 但如何测量呢？我们用两种不同的方法去丈量一条河的长度 ， 假定我们知道这条河的起点和终点 。 首先 ， 我们需要河流的实际长度才能知道这条河有多弯 ， 换句话说 ， 你从河流的起点游到它的终点的这段距离就是这条河的长度“”；其次 ， 我们需要知道河流起点直接到达终点的直线长度“” ， 这样我们就得到了河流弯曲系数的公式 ， 它等于


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