下饭视频|二次函数重点题型, 图像与系数之间的关系, 把握方法快速解题
二次函数作为必考的考点 ， 有一种题型也是考试中常考的 ， 甚至有些时候 ， 还会作为中考的中高档难度的问题进行考察 ， 那就是二次函数图像与系数a,b,c之间的关系类型的问题 ， 而做这类问题把握不了方法 ， 做起问题来非常的难 ， 今天和同学们交流学习这部分解题的方法 ， 让同学们在考试的时候快速解题 。
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明确a,b,c的确定方法 。 二次函数中二次项系数a只与图像的启齿方向和启齿大小有关 ， 启齿向上 ， a>0 ， 启齿向下 ， a<0 ， 是非常容易判定的 。 一次项系数b与对称轴和a有关 ， 对称轴x=-b/2a ， 当对称轴位于y轴的左侧的时候 ， 可以推导出b与a同号 ， 当对称轴位于y轴的右侧的时候 ， 可以推导出b与a异号 ， 因此大家记住“左同右异”即可 ， 当然位于y轴时 ， b=0.c与二次函数与y轴的交点有关 ， 位于y轴的正半轴 ， 则c>0 ， 过原点 ， 则c=0 ， 位于y轴的负半轴 ， 则c<0.这样就可以把a,b,c确定了 。
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b与2a的关系 ， 与对称轴和x=1或者x=-1有关 。 当对称轴是x=1 ， 得b+2a=0 ， 当对称轴在直线x=1的右侧时且图像启齿向下时 ， 根据不等式的性质 ， 得b+2a>0 。 根据这样的推导方式可以推导出有关b与2a的关系式 。
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【下饭视频|二次函数重点题型, 图像与系数之间的关系, 把握方法快速解题】
留意x=1和x=-1时 ， 图像的函数值 。 在这类问题中 ， x=1和x=-1是常考的点 ， 通过代入二次函数解析式 ， 分别得到a+b+c和a-b+c与0的关系 ， 代入之后 ， 看图像 ， 看纵坐标 。 当在y轴的正半轴上是 ， 对应的式子>0 ， 当在y轴负半轴上时 ， 对应的式子<0 。
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其他点的不等关系的确定 ， 看对应的点 。 通过式子确定是x即是何值 ， 然后看对应的纵坐标位于图像的位置 。 同时这部分还常常考察对称性及增减性 。 对称轴是两个点关于对称轴的对称性 。 一定要记住 ， 二次函数上两个点关于对称轴对称时 ， 总坐标相等 ， 横坐标满意 ， 两个点横坐标的和的一半即是对称轴所在直线的值 。 这一原理常常在问题中应用 ， 但愿同学们能够牢记 ， 在做题的时候直接运用即可 。
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图片中有许多对应的例子 ， 但愿同学们能够根据讲解 ， 仔细的理解 ， 并且快速的把握做题方法 ， 不要让这类问题再成为困难 ， 假如同学们还有什么疑问 ， 可以留言 ， 我是微言老师 ， 期待与你共同进步 。
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