|什么是耗散系统 | 集智百科( 二 )

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、输入

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和输出

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所描述的动力系统，输入-输出的相关性被给出了供给率

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。如果存在一个连续可微的存储函数
【|什么是耗散系统 | 集智百科】

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，使得,

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且

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，则系统对于供给率来说是耗散的。
作为耗散性的一个特例，如果上述耗散性不等式对于被动供给率

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成立，则称系统为无源系统。
物理解释是，

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是储存在系统中的能量，而

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是供给系统的能量。
这个概念与李雅普诺夫稳定性 Lyapunov stability 有很强的联系，其中，在动力系统能控性和可观测性一定的条件下，存储函数可以起到李雅普诺夫函数 Lyapunov functions 的作用。
粗略地说，耗散理论对于设计线性和非线性系统的反馈控制律是有用的。 V.M.Popov、J.C.Willems、D.J.Hill 和 P.Moylan 讨论过耗散系统理论。在线性不变系统中，这被称为正实传递函数 Positive real transfer functions ，一个基本的工具就是所谓的Kalman-Yakubovich-Popov引理，它关系到正实系统的状态空间和频域特性。由于其重要的应用，耗散系统一直是系统与控制领域的研究热点。
四、量子耗散系统
由于量子力学，以及所有经典的动力系统都严重依赖于时间可逆的哈密顿力学 Hamiltonian mechanics ，因此这些近似在本质上不能描述耗散系统。有人提出，原则上，人们可以将系统（例如，一个谐振子）弱耦合到热源 bath中，也就是说，针对一组在热力学平衡态下，具备较宽的频谱的多个谐振子的集合，并对它们在所有的热源中取迹（平均）。这就产生了一个主方程，这是一个较为普遍的情况下的特例，被称为林德布莱德方程 Lindblad equation ，它是经典刘维尔方程 Liouville equation 的量子等价物。众所周知，这个方程和它的量子对应物把时间作为一个可逆变量来积分，但耗散结构的基础认为时间具有不可逆且建设性的作用。
耗散结构框架作为一种理解系统在能量不断交换中的行为的机制，已经成功地应用于不同的科学领域和应用，如光学、种群动力学、生长和化学机械结构等。
五、百科项目志愿者招募
作为集智百科项目团队的成员，本文内容由 Yillia Jing 、小头盔、薄荷参与贡献。我们也为每位作者和志愿者准备了专属简介和个人集智百科主页，更多信息可以访问其集智百科个人主页。
以上内容都是我们做这项目的起点，作为来自不同学科和领域的志愿者，我们建立起一个有效的百科团队，分配有审校、翻译、编辑、宣传等工作。我们秉持：知识从我而来，问题到我为止的信念，认真负责编撰每一个词条。

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