韩剧集合处|初中数学，三角形内角和的五种证实方法，平行线性质的应用
我们应该都知道 ， 三角形的内角和为180° 。 那么 ， 假如让你进行证实 ， 你会吗？你知道利用什么知识点进行证实吗？本篇文章 ， 我们来先容五种证实三角形内角和的方法 。
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已知：如图 ， 已知△ABC ， 求证：∠A+∠B+∠C＝180°.
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证实方法1：
解：如图1所示 ， 延长BC到E ， 作CD∥AB．
∵AB∥CD（已作） ，
∴∠1=∠A（两直线平行 ， 内错角相等） ， ∠B=∠2（两直线平行 ， 同位角相等）．
又∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义） ，
∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．
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主要利用的知识点为平行线的性质 ， 两直线平行 ， 同位角相等、内错角相等 ， 以及平角的定义 。
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证实方法2：
解：如图2所示 ， 在BC边上任取一点D ， 作DE∥AB ， 交AC于E ， DF∥AC ， 交AB于点F．
∵DF∥AC（已作） ，
∴∠1=∠C（两直线平行 ， 同位角相等） ，
∠2=∠DEC（两直线平行 ， 内错角相等）．
∵DE∥AB（已作）．
∴∠3=∠B ， ∠DEC=∠A（两直线平行 ， 同位角相等）．
∴∠A=∠2（等量代换）．
又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义） ，
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．
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在三角形内部构造了平行四边形 ， 因为还未学习平行四边形的知识点 ， 本题仍旧使用平行线的性质进行证实 。
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证实方法3：
解：如图3所示 ， 过A点任作直线l1 ， 过B点作l2∥l1 ， 过C点作l3∥l1 ，
∵l1∥l3（已作）．
∴∠l=∠2（两直线平行 ， 内错角相等）．
同理∠3=∠4．
又∵l1∥l2（已作） ，
∴∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行 ， 同旁内角互补）．
∴∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．
又∵∠2+∠3=∠ACB ，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．
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通过构造平行线拐角模型进行证实 。
证实方法4：
如图4 ， 将ΔABC的三个内角剪下 ， 拼成以C为顶点的平角.
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证实方法5：
如图5－1和图5－2 ， 在图5－1中作∠1＝∠A ， 得CD∥AB ， 有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B ， ∠2＝∠C ， 进而将三个内角拼成平角.
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解：如图5－2中 ， 过点A作MN∥BC
∴∠1=∠B（两直线平行 ， 内错角相等）；∠2=∠C（两直线平行 ， 内错角相等）；
又∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
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