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|学习绝对值方程 |x-12|+|x+11|=25求解方法


|学习绝对值方程 |x-12|+|x+11|=25求解方法
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主要内容：通过用初中数学知识数轴法、去绝对值法和高中阶段椭圆几何定义法 ， 介绍已知绝对值方程|x-12|+|x+11|=25 ， 求未知数x值的具体步骤 。
方法一：数轴数值法x1x2
xb=-110a=12
因为a-b=12+11=23<25所以要在数轴上找一点C到a和b点差的绝对值的和为25 ， 这个点必须在a的右边或者b的左边 。
(1).当x在a点的右边时 ， 有：
x2+11+(x2-12)=25
x2=x=13 。
(2).当x在b点的左边时 ， 有：
12-x1+(-11-x1)=25
x1=x=-12 。
方法二：去绝对值法(1).当x-12>0时即x>12此时去绝对值为：
x-12+x+11=25
x=13;
(2).当x+11<0时即x<-11此时去绝对值为：
-x+12-x-11=25
x=-12 。
方法三：椭圆几何定义法椭圆的几何定义为：到两个定点的距离等于定值 。 且这个定点就是椭圆的焦点 ， 定值就是长半轴长的2倍 。
对于本题 ， 两个定点为F1(-11 ， 0)F2(12 ， 0) ， 设椭圆长半轴长为m ， 短半轴长为n ， 则：
2m=25即m=25/2.中心O1为O1(1/20)
根据示意图 ， 椭圆在m轴 上的两个端点A1 ， A2的横坐标即为所有绝对值方程x的解 。
xA1=1/2-25/2=-12;
xA2=25/2+1/2=13 。
方法四：绝对值平方法∵|x-12|+|x+11|=25
∴|x-12|=25-|x+11|
两边平方得：
x^2-24x+144=625-50|x+11|+x^2+22x+121
方程变形 ， 化简得：50|x+11|=46x+602 。
(1)当x≥-11时 ， 有：
【|学习绝对值方程 |x-12|+|x+11|=25求解方法】50(x+11)=46x+602解得x1=13.
(2)当x＜-11时 ， 有：
-50(x+11)=46x+602解得x2=-12.


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