二律背反及其证明
二律背反 ， 是康德哲学最重要的命题之一 。康德就二律背反所给出的定义是：如果各自依据普遍承认的原则建立起来的两个真命题之间有冲突 ， 则称这两个命题二律背反 。 比如 ， 鸡生蛋与蛋生鸡 ， 这两个命题都被公认为正确 ， 但它们相互之间却又存在逻辑冲突 。 再比如 ， 房价越低越好与房价再低就会有很多人失业 ， 这两个命题也满足二律背反 。 再再比如 ， 老婆越漂亮越好与妻美招风也二律背反 。为避免用自然语言讨论哲学命题所产生的扯淡性和随之而来的无谓争议乃至第四次逻辑大战 ， 不妨首先给出二律背反的严格数学表述：设A与B分别为两个满足完备性和自洽性的公理系统 ， 命题P由系统A导出 ， 命题Q由系统B导出 ， G为任意无冲突命题集 ， 则P与Q二律背反是指：(A├P)∧(B├Q)→∃G:G={x|x∉P,x∉Q}根据上式 ， 我们即可证明二律背反如下 。康德二律背反 (A├P)∧(B├Q)→∃G:G={x|x∉P,x∉Q}.证：Let S is a sentence,thenS⊆A⇒C:A={x|x=S∨x=¬S} (uniform space )andS⊆A⇒D:∃x:x=S∧¬x=S(self-consistency)C+D⇒∃A:A={x|(x=S∨x=¬S)∧(x=S∧¬x=S)}∧|A|=0(Goedel Law)Q.E.D.康德的二律背反作为一个划时代的哲学命题 ， 迄今哲学界无人超越 。 二律背反显然已触及到数理逻辑的公理化体系 ， 因而极具哲学价值 。 假如我们继续沿用自然语言讨论二律背反 ， 那将很难获得有学术价值的结论 ， 往往徒增无谓争议 。 有忌于此 ， 本帖尝试就二律背反律给出上述一阶语言定义及其证明 ， 意在抛砖引玉 。
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