会笑的青豆|史上最轻易想歪的数学定理, 它算老几?
如果说高数中让你一辈子忘不了的定理是夹逼定理 ， 那么最污的定理就肯定不是它了 ， 它委曲能算上是老三 。 那么老大和老二到底是谁呢？
今天超模君就带大家来见识一下“老二” ， 至于老大嘛 ， 大Boss老是最后登场的 。 那么 ， 现在请以强烈热闹的掌声欢迎我们的“老二”——拉格朗日中值定理（也叫拉氏定理）！
什么！拉格朗是谁？中值又是谁？
假如你有上述希奇设法 ， 那就不得了了 ， 以后绝对能够干大事 ， 不信你看：
数学分析下册：拉格朗日乘数法
抽象代数：拉格朗日定理
数论：拉格朗日四平方和定理
数值分析：拉格朗日插值公式
力学：拉格朗日方程
……
好了 ， “老二”被黑得好惨 ， 我们暂时放过他 ， 进入正题 ， 开始先容一下这个定理 。 相信大家对拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange ， 1736~1813）并不目生 ， 拉格朗日在数学、力学和天文学三个学科领域中都有划时代意义的贡献 ， 拿破仑称他为“数学科学高耸的金字塔” ， 是18世纪欧洲最伟大的数学家 。
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拉格朗日的缄默
但是拉格朗日中值定理是怎么发现的呢？课本上好像并没有提及 。 现在的高数教材 ， 一本比一本薄 ， 内容越改越少 ， 删去了许多趣味性的故事和匡助理解的图片 ， 只因这些不泛起在考试中 。 有一段话说得很好：
美国人写教材：你看数学多简朴 ， 我们聊着聊着就学会了 。
中国人写教材：定义xxx ， 可以推导出yyy ， 此外zzz是更加弱的结论 ， 本书不予证实 。
【会笑的青豆|史上最轻易想歪的数学定理, 它算老几?】俄罗斯人写教材：就你这智商还想学数学？赶快转文科吧！
古希腊时代 ， 数学家阿基米德就利用了一个结论（拉格朗日中值定理的特殊情况）：过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底 ， 巧妙地计算出抛物弓形的面积 。
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后来 ， 意大利卡瓦列里在著作《不可分量几何学》中给出一个有趣的引理：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦 。 事实上 ， 这不是别的 ， 正好是拉格朗日中值定理的几何意义 ， 它还被称为卡瓦列里定理 。
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m为切线斜率跑得太快了 ， 只好手动拖移
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受前人的启发 ， 拉格朗日在《解析函数论》一书中提出拉格朗日中值定理的代数版本 ， 但是证实并不严格 。 终极由大数学家柯西给出严格证实并推广成为柯西中值定理 ， 法国数学家博（O.Bonnet）也给出了现代形式的拉格朗日中值定理 。
知道了“老二”的来源 ， 我们可以来认识一下他的内在了 。 简朴而言 ， 拉格朗日中值定理就是下图：
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留意桥上标语
这座桥大概是想告诉我们 ， 假如一辆车从桥头行驶到桥尾 ， 用了时间T ， 那么在时间T内一定有某一时刻 ， 它的速度正好即是平均速度 。
下面给出拉格朗日中值定理的完整形式：
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在图像上表示：
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