然而 ， 真正发生的是 ， 物体在我们坐标系中的运动是由测地线方程描述的 。 如果你想要一些数学知识 ， 这个方程看起来像这样:
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【物体|如果重力不是一种力，那它到底如何使物体加速？】这里 ， x(标在上方的希腊指数)描述了球在我们的坐标系中的位置 。 指数表示我们讨论的是x y z还是时间坐标 。 对其求导的参数t是仿射参数;在这种情况下 ， 它被称为物体的“固有时”(对于缓慢移动的物体 ， 我们可以把t看作是我们坐标系中的时间坐标) 。 这个方程的第一项是物体在坐标系中的加速度 。 第二项描述了重力的影响 。 这个看起来像是刽子手游戏的一部分的东西叫做连接符号 。 它编码了时空弯曲的所有影响(以及我们选择的坐标系信息) 。 实际上这里有16项：它是在一个叫做爱因斯坦求和约定的约定里写的 。 这表明 ， 时空弯曲的影响会改变物体的加速度 ， 这不仅是基于物体在空间中的速度 ， 也基于物体在时间中的速度 。
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如果时空没有曲率 ， 那么所有连接符号都是零 ， 除非受到外力的作用(外力会取代方程式右边的零) ， 否则我们看到的一个物体都是以零加速度(匀速)运动 。 (同样 ， 这里有一些技术细节:这只适用于笛卡尔坐标系;在极坐标中 ， 连接符号可能不会消失 ， 但在这种情况下 ， 它们只是描述了坐标系的变化无常 。 )
如果时空发生了某种弯曲 ， 那么连接符号就不是零 ， 突然之间 ， 就会出现加速 。 正是这种时空曲率产生了我们所说的重力加速度 。 注意 ， 在这个方程中没有质量不管物体的质量是多少 ， 它们都遵循相同的测地线(只要它不是无质量的 ， 在这种情况下事情就有点不同) 。
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那么 ， 用测地线来描述重力有什么用呢?难道我们不能把重力看作是一种力吗?
事实证明 ， 有两种情况下 ， 这种对重力作用的描述 ， 与重力作为一种力的概念相比 ， 得到了截然不同的结果 。 第一种是物体运动非常非常快 ， 接近光速 。 在这种情况下 ， 牛顿引力不能正确地解释物体能量的影响 。 一个特别重要的例子是精确的无质量粒子 ， 比如光子(光) 。 广义相对论最早的实验证实之一是 ， 光可以被质量(如太阳)偏转 。 另一个与光有关的效应是 ， 当光穿过地球的重力场时 ， 它会失去能量 。 这实际上是在广义相对论之前就预测出来的 ， 通过考虑地球重力场中放射性粒子的能量守恒 。 然而 ， 尽管这种效应被发现了 ， 却没有牛顿引力的描述 。
第二种情况下 ， 引力的作用有很大的不同 ， 那就是在非常强的引力场范围内 ， 比如黑洞周围的引力场 。 在这里 ， 重力的影响是如此的严重 ， 以至于光都无法逃脱这样一个物体的引力 。 再一次 ， 这种效应是在牛顿引力中通过考虑物体的逃逸速度计算出来的 ， 并考虑当物体的速度超过光速时会发生什么 。 令人惊讶的是 ， 你得到的答案和广义相对论中的完全一样 。 然而 ， 由于光是无质量的 ， 你再一次不能用牛顿引力来很好地描述这种效应 ， 这告诉你必须有一个更完整的理论 。
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综上所述 ， 广义相对论认为物质会使时空弯曲 ， 而时空弯曲的作用是产生一种作用于物体上的广义力 。 然而 ， 作用在物体上的并不是这样的力 ， 而是物体沿着它在时空中的测地线路径运动 。
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