在世界数学史上,共发生了次数学危机-?数学发展史上曾经发生过三次危机( 二 ) _生活百科

明代数学家徐光启也给予《几何原本》极高的评价：“每一个人都应该好好地学习《几何原本》，只要把这本书学通了，那么这世界上再也没有不能精通的事了。”

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然而，当人们兴高采烈地满足于《几何原本》带来的丰富成果时，却忽略了同等重要的“实数理论”的研究，这种“重形轻数”思想所带来的弊端，在漫长的岁月里慢慢地积累着，为“第二次数学危机”埋下了导火索。
在“第二次数学危机”发生之前的17、18世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立地发明了伟大的微积分，为人类科技的发展注入了全新的血液。由于牛顿和莱布尼茨那个时代的数学家们都深受《几何原本》的影响，重“形”轻“数”的“思想方法”在他们的脑海中根深蒂固，对“实数理论”的认识还停留在一千年以前的空白状态。
当新生的“微积分”广泛地应用于各个领域显示出巨大的威力的时候，人们急切地开创新的领域而忽略了“微积分”的基础建设。

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随着时间的推移，“微积分”基础中的逻辑问题渐渐地显露了出来，其中最为关键问题就是“无穷小量”究竟是不是“零”？然而无论答案为肯定还是否定，都将导致矛盾。人们在使用的过程中也显得极为混乱，有时把“无穷小量”当作“不为零的有限量”，将其从“等式两端”消去，而有时却又将“无穷小量”当作“零”，将它忽略不计。这些问题，实际上就是与“实数理论”相关的问题，也是“重形轻数”所导致的后果。
英国大主教贝克莱出于对科学的厌恶和对宗教的维护，抓住当时“微积分”和“无穷小方法”中的一些不合逻辑的问题，对“微积分”发起了猛烈的抨击，新生的“微积分”大厦摇摇欲坠。

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为了挽救近代数学史上最伟大的成果，全世界的数学家行动了起来，开始了对“微积分”基础的“严格化”建设。然而最为急切要解决的问题便是“实数理论”中关于“连续”的定义。而要解决“实数”中的“连续”问题，就必然彻底解决“无穷小量”的问题。
“无穷小量”就像一匹脱缰的野马在数学的荒原上无羁的驰骋着，最终由柯西给它套上了缰绳：柯西用“极限”的方法定义了“无穷小量” 。

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为了彻底解决“微积分”的底层逻辑问题，19世纪70年代初，威尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立地建立了“实数理论”，在“实数理论”的基础上，又建立起了“极限论”的基本定理，从而使“数学分析”建立在“实数理论”的严格基础之上。也是在这一时期，现代数学的基础理论“集合论”开始由康托尔独立创立，并且渗透到了各个数学分支的基础之中。
“微积分”经过“第二次数学危机”的洗礼，填充了“数”与“形”长达千年的沟壑，使得其基础已变得十分健全，接下来的“微积分”很快得到了更为迅猛发展和广泛应用，在各个科技领域中大显身手，解决了大量的数学问题、物理问题、天文问题，大大推进了“工业革命”的发展，成为了18世纪“数学世界”的“霸主” 。
正当人们高奏凯歌，声称已经解决了“数学世界”的所有问题的时候，新的问题又出现了：数学家罗素提出了著名的“罗素悖论”，新生的“集合论”受到了激烈的抨击，以“集合论”为基础的“近代数学厦”步入崩溃的边缘，“第三次数学危机”暴发了。

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数学家们为了解决“第三次数学危机”中，参照《几何原本》的“公理化体系”，将“实数”的某些“独立性质”列出来作为“公理”，然后进行层层推导，为“集合论”构建成了一个完整的“公理化系统”，最终完满地解决了“第三次数学危机” 。这又是一次“数”与“形”的思想方法碰撞后所产生的思想火花，照亮了数学向前发展的康庄大道。
回顾人类数学史的艰难发展过程，“数”与“形”的地位是同等重要的，二者的思想方法交相辉映，相互渗透，缺一不可，一起推动着数学不断地向前发展。
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