中国古环 九连环解法( 二 )
但是 ， 拆下或装上九连环 ， 至少要做多少个“动作”呢？
要算这“动作”的次数 ， 可要用一点数学知识了.这里 ， 我们介绍多莫里亚特的办法 ， 自然 ， 它很容易 ， 只要玩熟了九连资源网环 ， 想着自己玩的进程 ， 耐烦地边 读边想即可.
我们称放上或放下一个环叫作“一着”.设共有n个环：编号依次为
n, n - 1, n - 2, n - 3, , ……, 3, 2, 1.
可以画图来表现（如下图）：环在钗上 ， 相应字母写在横线上方 ， 环在钗下 ， 相应字母写在横线下方.
能不能求出通项公式呢?
那不难.①式可以作为一个差分方程来求解 ， 也可以用归纳一料想证明的办法.我们试试后一种:
当n= 1, 2, 3, 4,…时 ， 得:
1, 1, 4, 7, 16, 31, 64, 127, 256, 511,… ②
由此看岀 ， 奇数项为2的n-1,偶数项为2的n-1再减1.
合并后有
显然U?=U?=1 ,即对n=1, 2成立.现假设对n=k,k+1,③式成立 ， 那么 ， 由①
式和归纳假设 ， 有
即③式对n=k+ 2成立 ， 因此 ， 对一切自然数n成立.
按公式③ ， Un的值将随以的增长而快速增长,成为即使日夜不停 ， 也拆解不开的“百连环”.
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