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在数学中，有什么悖论吗？ 悖论是什么意思( 二 )


然而这个问题并没有阻碍微积分的发展，下拉格朗日、柯西等数学家的改良下，微积分依旧受骗前数学研讨中主要的基本内容 。
3、罗素悖论
在1900年，国际数学家大会上，法国有名数学家庞加莱高调宣称：“……借助聚集论概念，我们可以建造全部数学大厦……今天，我们可以说绝对的严厉性已经到达了……”
然而罗素提出的一个悖论：

所有不包括自身的聚集的聚集，它到底包不包括自身呢？如果它包括自身，那么它就不是不包括自身的聚集，所以也就不是所有不包括自身的聚集的聚集的元素 。如果它不包括自身，那它理应是所有不包括自身的聚集的聚集的一个元素 。这样的一个聚集，包不包括自资源网身，都必将引发抵触 。
如果看不懂这个悖论，那就请直接参考理发师悖论 。
就在这次危机爆发后很长一段时光内，数学家们曾试图对“聚集论”的定义加以限制，进而消除悖论 。然而并无法清除悖论存在的可能性 。
直到1931年，哥德尔提出了一系列不完备定理并予以证明 。
①任意一个包括一阶谓词逻辑与初等数论的情势体系，都存在至少一个命题：它在这个体系中既不能被证明也不能被证否 。②如果一个情势体系含有初等数论，当该体系自洽（所有公理都不互相抵触）时，它的自洽性不可能在该系资源网统内证明 。


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