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中国眼镜杂志社？一、判断下列说法是否正确。二、请解释凹透镜为虚焦点的原因？( 二 )


1.2 平移激光笔时公式推导
如图2所示，当由激光笔投射出一束激光由B点平行于光轴从眼镜某侧镜片入射时，光点投射在屏幕的A点，平移激光笔激光将照射在另一侧，投射在屏幕的A1点，由相似关系可得眼镜镜片焦距的大小 。
由上述光路原理可看出，当眼镜到屏幕的距离一定，眼镜与激光笔相对平移距离相等时，平移激光笔时激光光点移动距离更大，相当于激光光点多移动了激光笔移动的距离 。
图2 平移激光笔时光路示意图
2 简易测量方案及误差分析
2.1 简易测量方案
由平移眼镜时和平移激光笔时推导出的眼镜度数公式可得出，测量出眼镜到屏幕的距离H、眼镜移动距离（或激光笔移动距离）L1、屏幕上激光点移动距离L，就能计算出眼镜的度数 。因此,我们设计了用1支激光笔和1把卷尺（或直尺）实现测量眼镜度数的简易方案，如图3所示：将激光笔和卷尺放置在一个平整的桌上，被测眼镜放置在它们中间 。从眼镜镜片的一侧平移眼镜或激光笔到另一侧，读取卷尺上的前后两次光斑刻度，眼镜移动距离（或激光笔移动距离） 和眼镜镜片的边沿宽度，即可由公式（1）或公式（2）计算出眼镜的度数 。实验中被测红色边框眼镜（图3）左眼镜片度数为150度，左眼镜片度数为200度 。
图3 简易测量工具
2.2简易测量方法实验数据处理
当平移眼镜时，平移距离L1为46.0mm时测得激光点移动距离L为30.3mm 。当平移激光笔时，平移距离L1为46.0mm时测得激光点移动距离L为80.5mm 。测得眼镜到屏距离H为461.0mm 。
平移眼镜时，由式（1），可算出眼镜左侧镜片的度数为
2.3 简易测量方法的误差分析
由实验可看出，两种方案测量误差都偏大，特别是平移激光笔时测量误差较大，分析可能造成较大误差的原因如下：
1） 手持着激光笔晃动，引起读数不准；
2） 激光光点较粗，光强较大，读数存在一定误差；
3） 移动激光笔时难以保持前后两束光线平行光轴；
4） 平移眼镜时，虽能确保前后两束光平行，但仍无法保证眼镜严格平行移动；
5） 平移眼镜或激光笔时，如果光束与镜面主光轴不平行也会引起误差；
6） 如果镜片安装不对称，测量时光束与镜面光轴成一定角度引起误差 。
这里1~4项为随机误差，可以通过实验的巧妙设计及多次测量来减小；5、6项为系统误差，均是由于光束与镜面主光轴不平行引起的误差，对于第5项可以通过计算加以修正，第6项与眼镜片的安装有关，需要具体分析，两者误差的计算方法是类似的 。第5项系统误差的简要分析如下：
假设两束平行光斜向入射镜片（即入射光与主光轴存在一个很小的角度），图4给出了平行光束斜入射光路示意图 。
由图4可以看出，两平行光束斜向入射交于焦平面于c、d两点，交眼镜镜片于a、b两点，投射于屏幕A、A1点 。Aa与A1b两线反向延长线交于焦平面上一点 。
由此可得出，当两束平行光斜向入射时，需将L1修正为L′1，导致L′1实验值偏小，进而使测量结果偏大，当入射角较小时，L1≈L′1对测量精度影响较小 。
3 测量方案改进及分析
3.1 测量方案
针对上述简易方案存在的不足，我们将实验方案进行了改进，测试方法如图5所示 。将两直尺用双面胶带平行固定粘于桌面，激光笔垂直底边粘于三角板上，卷尺放置于桌面的左侧，中间的直尺用于固定眼镜平行放置的位置，右侧直尺用来保证三角板的平行移动 。这种设计不仅便于读数，而且能够保证激光笔平行移动，使移动前后两束光线平行 。
图5 改进方案所用器材及测试光路
由于“平移眼镜”时眼镜的移动距离不便于测量，后续实验我们均采用平移激光笔进行实验 。
具体测量步骤如下：
1） 量取左侧直尺右边沿到卷尺的距离H，并紧靠左侧直尺右边沿放置被测眼镜；
2） 打开激光笔，平移三角板到镜片的一侧，记录三角架零刻度在直尺上的刻度a1，并记录激光点在卷尺上的刻度b1；
3） 平移三角板到镜片的另一侧，记录三角架零刻度在直尺上的刻度a2，并记录激光点在卷尺上的刻度b2；
4） 计算激光笔移动距离L1=|a1－a2| （移动距离可取定值），卷尺上激光点移动距离L=|b1－b2|，由式（2）计算眼镜的度数 。
3.2 测量眼镜度数
采用改进后的测量方案，对被测红色边框眼镜进行了多次测量 。测量结果如表1所示 。
综合考虑测量数据H、L、L1对测量结果的影响，根据误差与数据处理的理论计算[10]可算出眼镜左侧、右侧镜片的度数分别为154±3度和196±4度，相对不确定度分别为1.9%和2.0%，与眼镜店给出的标准值（150度、200度）的相对误差分别为2.7%和2.0% 。


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