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有理数和无理数的概念—无理数概念是什么( 二 )


一.无理数的定义
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比 。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等 。
二.有理数和无理数的区别
实数分为有理数和无理数 。有理数和无理数主要区别有两点：
（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数) 。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数),而无理数只能写成无限不循环小数.
（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数 。
三.无理数的性质
1.无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 。
2.无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 。
3.无理数加（减）有理数一定是无理数 。
4.无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数 。
Q6：无理数的概念无理数，也称为无限不循环小数，最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现，它是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数 。如果将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周率π和欧拉数e(其中π和e为超越数)还有黄金比例φ等 。
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了并提出了无理数，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，它证明了在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙” 。希伯索斯也因为这一发现与当时该学派产生对立，当时的领导人害怕危及他们在学术界的统治地位，于是当时的毕氏门徒极力封锁该真理的流传，并处死了希伯索斯 。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理” 。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”—这就是无理数的由来 。
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