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毕达哥拉斯定理证明方法 毕达哥拉斯定理证明( 二 )


【证明】若过c点为CL//AD，过k点AB，过l点DE，连接CD和BF，然后是CL⊥DE，还有CL⊥AB.
在△ACD和△AFB，
AC=AF，AD=AB，∠CAD=∠BAD+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠FAB，
所以△ACD?△AFB，这样△ACD和△AFB的面积相等 。
接下来，由于△ACD与矩形ADLK有一条公共边AD，并且位于相同的两条平行线AD和CL之间，所以矩形ADLK的面积等于△ACD的面积的两倍 。同样，因为△AFB与正方形ACGF有一条共同的边AF，并且位于同样两条平行线AF和BG之间，所以正方形ACGF的面积等于△AFB面积的两倍 。
因此正方形ACGF的面积等于矩形ADLK的面积 。
同理，可以证明正方形BCHI的面积与长方形BELK的面积相等 。
在这一点上，毕达哥拉斯定理被证明是因为:
s(方形床)
=S(矩形ADLK)+S(矩形BELK)
=S(平方ACGF)+S(平方BCHI)
证书 。
《几何原本》中的命题(1966)ⅰ. 47 。欧几里德证明应用的图形看起来像“风车”，所以人们常称之为“风车”图形 。
中国古代用割补法证明勾股定理，最早的形式见于公元3世纪三国时期吴人赵爽的《勾股圆正方形图解》 。在这篇文章中，赵爽画了他所谓的“弦图”，其中每个直角三角形称为“朱轼”，中间的正方形称为“黄忠石”，两边有弦的大正方形称为“弦石” 。
赵双仙图的证明
如果A、B、C分别代表钩、股、弦的长度，根据一个大正方形(弦实心)的面积等于四个直角三角形(朱实心)和一个小正投影形状(中间黄色实心)的面积之和，我们可以得到
简化和组织，明白吗
当然，证明勾股定理的方法不止以上两种，实际上有上百种 。更多方法，李瑟娥·麦欣的《挑战思维极限:勾股定理的365种证明》一书，按类别收集了勾股定理的365种证明 。有趣数学之前的推文中可以找到一些常用的证明方法> >你知道勾股定理的这些精彩证明吗？
参考数据
天才指引的历程:数学中的大定理，[美]威廉·邓纳姆著，李、译，机械工业出版社，2018年9月 。
《数学的故事》,理查德·曼凯维茨著，苏峰译，海南出版社，2014年3月 。
《数学的浪漫》,作者王叔和，科学出版社，2015年3月 。
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