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收敛半径的求法及公式—高数里面的，这个收敛半径怎么求的？( 二 )


一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离 。
到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘 。
最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此 。例如:函数
没有复根 。它在零处的泰勒展开为:
运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。与此相应的，函数 f(z) 在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离是1 。
收敛半径定义：
敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散 。
具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散 。收敛半径就是收敛区和发散区域的分界线 。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的:对某些 z可能收敛，对其它的则发散 。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大 。

Q6：高数里面的，这个收敛半径怎么求的？
收敛半径是R，则幂级数在(－R,R)上必定绝对收敛，在|x|>R时必定发散，因此幂级数只可能在x＝R或x＝－R处条件收敛，故R＝4 。
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Tags：收敛半径的求法收敛半径的求法及公式


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