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标准分数计算公式 标准分( 二 )


附图
当人数足够多，试题能够真实反映考生的水平时，考生的分数就会趋于这样一种“两头小中间大”的分布(见上图虚线)，我们称之为正态分布 。经过长期研究发现，与人有关的事物大多符合这种分布，比如人的身高、体重、智力等等 。正态分布曲线和横坐标围成的面积是常数(见下图) 。
附图
比如中心线两侧面积占50%，中心线左侧加一个单元面积占84.13%，两个单元左侧面积占97.72%，三个单元左侧面积占99.87%，以此类推 。
在此基础上，建立了标准子系统 。我省高考标准是中线500分，单元100分 。高考结束后，将所有考生单科原始成绩由高到低排序(见表1《高考成绩百分比与标准分对照表》)，再按各分数累计百分比折算成标准分 。比如50%岗位的分数折算成500分，84.13%岗位的分数折算成600分，以此类推 。这样，有了标准分，我们就可以同时知道某个人在所有考生中的水平和位置 。如果有人语文考了600分，说明他比全省84.13%的考生都优秀 。如果全省有10万考生，他的语文排名在16000左右，就无法知道分数在原始分数中的位置，这也是标准分数的好处之一 。
其次，以前高考是以原始分数的总分来打分，教育部根据各科的重要程度和中学学习时数来规定各科在总分中的权重 。比如理科的语文比例应该是120/710 = 16.9%，生物应该是70/710 = 9.8% 。我们来看看1985年全国高考理科科目平均分:
政治语文数学物理化学生物外语合计
满分100 120 120 100 100 70 100 710
平均分68.5 56.7 60.0 54.3 60.2 33.2 61.6 394.6
实际总分% 17.2 14.4 15.2 13.9 15.3 8.4 15.6 100
总分% 14.1 16.9 16.9 14.1 14.1 9.8 100
从表中可以看出，数学和语文应该各占总分的16.9%，而现实中只有14.4%和15.2%，政治应该占14 。L%但是17.2%，这说明政治成绩对高考总分的作用很大，语文和数学成绩的作用相对较小 。这种原始的分阶段添加的方法，就像100元加100贾斯汀美元，100美元得到“300元”一样，无法体现其价值 。广东省1999年实施的“3+X”科目改革方案中，文理科不再分科，X的综合标准分和单科标准分分别划线，即语文、数学、英语的标准相加得到一个总分，然后按总分排序，再按上述方法换算成综合成绩的标准分(见表2)，X的所有科目按原分数排序换算 。
使用标准分数的意义
第一，标准分可以反映考生在所有考生中的位置 。比如一个理科考生综合成绩500分，意味着他在所有考生的50%里 。1990年广东省高考理科、体育考生约78850人，所以他约39425 。再比如一个考生的英语成绩是700，也就是说他在所有考生中处于97.72%的位置 。如果今年广东18万人，比他分数高的考生大概有4104人 。
第二，标准分容易拿到录取分数线，甚至是高考前 。例如，已知考生总数为80419人，第一批考生为4278人，如果按照考生人数的110%画分数线，即4278 * 110%/80419 = 5.85%，从标准百分位表(见表3)可以查到录取分数线为660 。
再次，标准分便于比较城市、学校、考生的分数 。比如A、B两所大学的高考物理平均分分别为550和560，就可以知道550考生中有69.15%以上参加省内物理考试，560考生中有0.57%以上 。
第四，标准分便于各科成绩之间的比较 。比如某考生数学700分，语文680分，说明他的数学成绩在97分以上 。全省72%的考生 。中文是该省考生的96.41% 。再比如；某校50名考生，历史平均分640，地理平均分580，也就是说高考历史分91.92%，地理分78.81% 。
第五，将各科成绩换算成标准分后相加，比原来“美元加HKD加人民币”的公式更合理，因为标准分实际上是将各科原来的分数换算成统一的“度量衡”后相加 。这种统一的“衡量”也有利于保证各科成绩在总分中应有的权重 。也就是说，不会因为某科试题容易、分数高而在总分中占主导地位，也不会因为某科试题难、分数低而在总分中起小作用 。
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