拯救时间之箭( 四 ) 撰文：Andrew

解决这个问题的办法是引入量子物理学。 1974年，霍金（StephenHawking）证明，除了上述三个性质之外，黑洞还有温度这一特性，现在这一温度这被称为霍金温度。温度的热力学定义将能量的变化与熵的变化联系起来，因此这一发现使得霍金能够证明，黑洞实际上的确有熵，这与热力学第二定律是一致的。事实上，由于黑洞的能量会随着其视界的表面积的增加而增加，结果事实证明黑洞的熵与它的表面积成正比，这一事实验证了贝肯斯坦最初的猜想。

霍金发现了霍金温度的精确值，这使他能够计算出（黑洞的熵与视界表面积关系的）比例常数，从而得出如今的贝肯斯坦-霍金公式（巧合的是， Bekenstein–Hawking的首字母与黑洞BlackHole相同）：

其中SBH是黑洞的熵， A是它的表面积， kB是玻耳兹曼常数， P是普朗克长度。后来，物理学家施特罗明格（AndyStrominger）和瓦法（CumrunVafa）等人通过计算，在黑洞的一个特定理论中验证了这个公式。

精妙之处在于，正如我们所希望的那样，黑洞确实有熵，而且我们可以通过观察黑洞的大小来确切地知道它的熵有多大。一旦知道黑洞有熵，就有了热力学第二定律的一种新形式，这种新的形式不仅包括了黑洞之外的宇宙，也包括黑洞视界以内的宇宙：黑洞的总熵（S总=S外+SBH）永远不会减少。当任何东西被扔进黑洞时，黑洞之外的宇宙的熵会减少，但令人惊奇的是，黑洞的表面积、因而黑洞内部的熵，会增加得足够多，以确保总熵不会减小。从而拯救了热力学第二定律以及时间的箭头！

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