江苏龙网

  1. 首页 > 社会 > >

学数学是否天分更重要？

专访数学界最高荣誉得主：学数学是否天分更重要？如何看待铺天盖地的奥数竞赛？ 本文刊载于《三联生活周刊》2019年第51期 ， 原文标题《数学是一个整体》 ， 严禁私自转载 ， 侵权必究 应该如何去感受和描述数学的“美感”？一个年轻的数学家应该如何规划自己的研究生涯？获得数学界的最高荣誉对自己的生活和研究造成了哪些影响 ， 又该如何看待如今铺天盖地的“奥数竞赛”？??面对各种问题 ， 菲尔茨奖得主吴宝珠教授（Ng? B?o Chau）在芝加哥大学数学系的办公室里接受了本刊专访 。 主笔/苗千

学数学是否天分更重要？

无需去定义数学的美 三联生活周刊：从希腊时代开始一直到现在 ， 数学已经发生了非常大的改变 。 当我们谈到数学 ， 你想到的是什么？是你现在正在研究的课题 ， 还是一个关于数学学科的整体图像？在你看来 ， 数学的本质是什么？有什么东西自古希腊时代开始从未发生过改变？ 吴宝珠：大多数时候我所想的都是我正在研究的问题 。 我想找出某一个特定问题的答案 。 关于什么是数学 ， 我想这是一个关于整体的话题 。 这也和我为什么要把自己的一生都用来研究数学有关 。 对我来说 ， 这是一项崇高的事业 ， 一项人类从古希腊时代就已经开始的事业 ， 它不断地前进 。 我可以从前人的研究中学习关于数学的知识 ， 感受到它的美 。 让这个事业保持活力是一个崇高的工作 。 研究数学 ， 为数学做贡献 ， 让它更丰富 ， 从这个角度来说 ， 我们可以认为数学是一个整体 。 三联生活周刊：很多人都谈到了数学的美感 ， 你能否详细谈一谈这个话题 ， 你如何定义和感受数学的美感？ 吴宝珠：对于数学家来说 ， 这是一个非常明显的事情 ， 根本无需去定义数学的美 。 但是对于数学的门外汉来说 ， 想要解释数学的美感就很困难了 ， 因为这是一种精神上的体验 。 当你面对一些对你来说非常重要又无法理解的问题 ， 你需要从一些非常聪明的人那里获得灵感 ， 之后再去读书 。 一开始 ， 这个问题的一切都显得非常奇怪 ， 让人迷惑 。 你不得不花费很长的时间去研究、梳理 。 最终这些问题会变得简单 ， 答案显而易见 ， 你甚至不明白自己当初为什么会问出这样的问题 。 这样一个过程 ， 让一些看似迷惑的问题在你的头脑中变得清晰 ， 在你的思想中得以发展 ， 最后变成简单的结构 ， 这就是数学的美感 。 在经过很多的努力之后 ， 让一些复杂的、让人望而生畏的东西变得简单而友好 ， 这就是美的 。 三联生活周刊：对于数学家来说 ， 是不是天分更重要？毕竟在数学领域有着众多关于天才的传说 ， 比如拉马努金、伽罗瓦?菲尔茨奖也只授予40岁以下的数学家 。 对于一个没有数学天分的普通人来说 ， 有没有可能通过训练而成为一个优秀的数学家呢？ 吴宝珠：不可否认 ， 想要研究数学需要具有某种天赋 。 现在人们愿意相信 ， 所有人都能做好所有的事情 ， 但这不是真的 。 比如说踢足球 ， 我不可能踢得像马拉多纳那么好 ， 我猜马拉多纳做数学研究可能也不会太出色 ， 这是一件非常正常的事情 。 但我也相信 ， 很多人都有一定的天赋 。 天赋不是被某个人独享 ， 比如说在十亿人里边只能出现一个天才 。 最重要的是 ， 要为那些有数学能力的孩子营造一个良好的数学学习环境 ， 让他们可以发挥自己的数学才能 ， 爱上数学 。 在其他的科学领域里也是一样 。 这样才能保留人类已有的知识 ， 并且创造出新的知识 。 三联生活周刊：你是否在很小的时候就发现了自己的数学才能？ 吴宝珠：并不是这样 ， 我是从中学开始才非常认真地学习数学 。 在上中学之前 ， 我只是一个非常普通的孩子 。 我当时在学校里学习还不错 ， 但不只是数学 ， 我对很多东西都很感兴趣 。 上了中学之后 ， 我们需要解决一些很困难的数学问题 ， 我很吃惊地发现那些问题对我来说显得都很容易 。 我发现自己很善于解决数学问题 ， 并且推广数学问题的结论 。 随后我开始面对一些难度更高的挑战 ， 这也让我越来越沉迷于数学 。 三联生活周刊：当初是你父亲把你送到一所特殊的中学里？ 吴宝珠：是的 。 我之前念的是一所很快乐的学校 ， 在那里我学到了很多东西 ， 也经常踢足球 。 当时我父亲还在苏联读博士 ， 他回到越南之后 ， 对那所学校不是很满意 ， 所以他让我转到另外一所非常严格的学校（征王基础中学） 。 一开始我并不确定自己是不是擅长数学 ， 我需要通过一个中学入学考试 。 因为准备不充分 ， 第一次我失败了 ， 经过一年时间的艰苦准备我才通过了那所学校的入学考试 。 三联生活周刊：你是从什么时候开始 ， 决定把研究数学作为你的职业？ 吴宝珠：这并不需要做出一个正式的决定 。 在中学之前我从来没想过要一生都研究数学 。 我当时对很多事情都很感兴趣 ， 我想成为一名工程师 ， 建造机器 。 但是在学习数学之后 ， 我对于数学难题感到非常激动 ， 所以我只要跟随着自己的兴趣行动就可以了 。 三联生活周刊：因为证明了朗兰兹纲领（Langlands Program）的自守形式基本引理 ， 你在2010年获得了菲尔茨奖 。 这是数学领域的最高奖项 。 你能否简单介绍一下朗兰兹纲领 ， 以及你的工作的重要性？ 吴宝珠：这是一个很长的故事 ， 而且很难把一个广泛又艰深的数学问题向普通读者解释清楚 。 可以说 ， 关于朗兰兹纲领的最早一篇论文是黎曼（Bernhard Riemann）在1859年发表的 。 黎曼是一个真正的、纯粹的数学天才 。 我认为黎曼对于数学发展的影响是最深刻的 。 黎曼开创了微分几何 ， 这是广义相对论的基础 。 他还发表过一篇关于数论的论文 ， 改变了整个数论领域 。 在1859年的那篇论文里 ， 他研究了ζ函数（Zeta Function） ， 这是数学领域中最美丽、最神秘的问题之一 ， 这个问题即使到现在也还非常困难 。 ζ函数可以用来研究质数的分布 ， 这是最重要也是最古老的数学问题之一 。 但是之后 ， 其他数学家发现这个美丽的函数并不是唯一的 ， 还有很多其他的方程 ， 比如L函数 ， 具有同样的性质 。 现在随便哪篇关于数论的论文都会讨论ζ函数和L函数等等 。 我想从黎曼时代到20世纪中期 ， 虽然还无法解释 ， 但人们开始对于ζ函数和L函数具有的同样性质理解得越来越深 。 而对于如何使数学系统化 ， 朗兰兹具有很开阔的眼光 。 比如数论是研究自然数的 ， 包括研究质数的分布规律 ， 但朗兰兹希望能够把数论和一个完全不同的领域——表示论（Representation Theory）联系在一起 。 朗兰兹希望通过表示论中的一些特性来解释ζ函数和L函数的一些普遍性特征 ， 这是数学界的一件大事 。 人们第一次认识到数学中一些通用的机制 。 数论非常艰深 ， 它似乎有着无穷无尽新的和深刻的问题 ， 但是又显得缺乏结构 ， 只是有太多的现象 。 其中通用的原则是什么？朗兰兹为数论提出了一个通用的原则 。 朗兰兹不只是提出了他的纲领 ， 他在不同的层面提出很多纲领 ， 非常难以应用和证明 。 但你不能只是提出自己的想法 ， 还需要证据 ， 需要精妙的计算把不同的层面联系起来 。 朗兰兹纲领的基本引理一开始只是一个不大重要的引理 ， 虽然解决起来很困难 ， 但是一旦解决 ， 就可能得出一些有意义的定理 。 如果确实存在一个更大的数学结构 ， 那么一些数字必须相等 。 在这种情况下 ， 人们开始计算这些数字 。 在进行了几百页的计算之后 ， 这些数字始终相等 ， 没有例外 。 当然计算不可能永远地进行下去 。 在过去30年里对朗兰兹纲领的研究进展越多 ， 出现的阻碍也就越多 。 人们已经在没有证明朗兰兹纲领的基本引理的情况下取得了很多进步 ， 因此也就越来越需要证明这个基本引理（以确保这些进步是正确的） 。 我并不是说基本引理比这个领域中的其他问题更重要 ， 我只是有了一种感觉 ， 虽然别人无法证明 ， 但是我可以 。 我花了一些时间研究朗兰兹纲领的一般原则 ， 之后把它与一些几何结构联系起来进行解释 。 我想这是唯一一种能够解释这种巧合的途径 。


推荐阅读


上一篇：杨启超：游山玩水身子应该这样晃

下一篇：他揣着2万,跨越3780公里到鹤岗买房,结果太尴尬