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学数学是否天分更重要？( 二 )

学数学是否天分更重要？

获得菲尔茨奖完全改变了我的生活 三联生活周刊：人们喜欢把菲尔茨奖比作数学领域的诺贝尔奖 。 在获得了菲尔茨奖以后 ， 你的生活和研究受到了哪些影响？因为获奖而带来的名声让一切变得更容易还是更复杂了？ 吴宝珠：我认为菲尔茨奖和诺贝尔奖确实有相似之处 ， 它们都是各自领域中最重要的奖项 。 当然并不是因为有一大笔奖金——奖金很少——而是因为它们都是由整个学术群体授予的奖项 。 菲尔茨奖是由国际数学联盟成立的一个组织做出最终决定 ， 获奖人的名字会一直被保密 ， 直到在每四年一次的国际数学家大会上宣布 。 在整个数学世界里有非常多的天才人物 ， 所以菲尔茨奖才被认为是数学界最重要的奖项 。 菲尔茨奖确定得主的过程可能和诺贝尔奖不大一样 。 对于菲尔茨奖来说 ， 选择的数学家必须在40岁以下 ， 根据他们最杰出的成就而不是整个学术生涯来评价 。 相比之下阿贝尔奖（Abel Prize）更倾向于因为数学家的整个学术生涯和对数学的整体贡献授奖 。 菲尔茨奖授奖的原因有时是两者的结合 ， 但大多数情况是针对某个单独的成就 ， 比如证明某个定理 。 我还清楚地记得我接到拉兹洛·洛瓦兹（László Lovász）电话的那一天 。 当时洛瓦兹是国际数学联盟的主席 ， 而我正在哥伦比亚大学访问 ， 只是访问一个月的时间 ， 我真的不知道他是怎么找到我办公室电话的 。 他在电话里祝贺我获得菲尔茨奖 ， 我确实有点受到惊吓了 。 当然 ， 在之前我有预感自己会获得菲尔茨奖 ， 有些人也在谈论我可能会获奖 。 但是当这件事成真 ， 就成了一件大事 ， 它改变了我的生活 。 在获奖之前 ， 我只是一个普通的数学家 ， 喜欢在我的办公室里研究数学 ， 不大会被外界打扰 ， 但获奖之后我的生活被完全改变了 。 我也有朋友获得了菲尔茨奖 ， 他们的生活同样被完全改变了 。 作为名人有了更多的责任 ， 不管你愿意还是不愿意 ， 都需要代表更多的人发言 ， 这并不舒服 。 我来自一个小国 ， 我获得菲尔茨奖对于越南来说是一件大事 。 有些事情我很早就想做 ， 比如说推动越南的数学教育 ， 在我获奖之前这很困难 ， 但是现在就容易多了 。 我是一个名人 ， 我可以直接和政治家对话 ， 他们也会更认真地倾听 。 获奖在其他方面也改变了我的生活 。 我需要和政治家们一起吃饭 ， 开很多会 。 很多政治家都是很好的人 ， 但这并不是我选择的生活 。 我更愿意和我的学生们不受干扰地研究数学 。 我有很好的生活 ， 一个很好的家庭 。 我并不富裕 ， 但是生活得很舒服 。 我希望做我想做的事情 ， 希望可以把我的时间奉献给人类的知识——这才是我选择的生活 。 获奖之后有时我会感觉很糟糕 ， 但是我不能拒绝菲尔茨奖 ， 或是把它退回去 。 这会像是背叛那些一直对我充满信心的人 ， 那些人希望通过我来促进越南的数学教育 。 为了这个目标他们付出了很多努力 。 我现在在越南生活的时间更多了 。 我会去做演讲 ， 还需要负责一个研究所 。 越南是一个小国 ， 也是一个穷国 ， 所以想要说服别人 ， 花费时间和金钱做一些没有明显收益的事情并不容易 。 在过去的10年里我花了很多时间做这样的努力 ， 因此做研究的时间也就少了 。 我希望两者都能做好 。 三联生活周刊：现在中国有很多讨论 ， 我们是不是对国际数学奥林匹克竞赛投入了太多精力 ， 也有人抱怨各种数学竞赛实在是太多了 。 你年少时曾经两次参加国际数学奥林匹克竞赛 ， 并且两次都获得了金牌 。 你说过 ， 第一次参赛的时候感到很兴奋 ， 但是第二次参赛就开始感到疲惫 。 多年以后 ， 你如何评价国际数学奥林匹克竞赛？对于年轻的数学家来说 ， 这是一种必要的训练吗？ 吴宝珠：在越南也有类似的讨论 。 人们批评说 ， 如果数学只是作为一种竞赛项目 ， 那么国际数学奥林匹克竞赛就没有任何意义 。 人们从虚荣的角度去批评 ， 认为很多人就是为了证明自己的孩子更好 ， 所以强迫孩子去参加竞赛 。 这样参加国际数学奥林匹克竞赛的理由当然很荒唐 ， 但是我相信其中也有好的方面 ， 因为孩子们也愿意去竞争 。 当我还是个小孩子的时候 ， 我非常喜欢竞争 ， 我希望做到最好 。 当时我不可能具有成年人的智慧 ， 认识到数学的价值、知识的价值 ， 这只有在人生后来的阶段才可能意识到 。 因此我认为让小孩子认识到数学的重要性 ， 从前人那里继承数学知识的遗产是不现实的 ， 这样的说教对小孩子没有意义 。 小孩子希望玩 ， 希望竞争 。 竞争本身就很有趣 。 那么我们为什么要把成年人的观念强加到小孩子身上呢？这同样不合理 。 当小孩子想要去竞争 ， 他们会因此爱上数学 ， 这对学习数学是有益的 。 我想从这一点来说数学竞赛并没有错 ， 问题是怎么样去组织这样的竞赛 。 从某些方面来说数学竞赛并不仅仅是关于小孩子本身 。 从根本上来说 ， 让年轻人沉浸在数学、科学和知识中 ， 是一件好事 。 但是不应该让他们因此遭受痛苦 ， 受到太大的压力 ， 比如告诉他们必须为国家或是家庭赢得奖牌 ， 这是不对的 。 曾经有一个中国采访人员告诉我 ， 一些中国人在获得国际数学奥林匹克竞赛奖牌之后不再研究数学 ， 我想这是因为其中的压力太大了 。 三联生活周刊：很多数学家 ， 尤其是理论数学家 ， 研究完全抽象的对象而并没有相对应的实体 。 进行这种完全抽象的研究 ， 是一种可以培养的能力 ， 还是一种“天才”？ 吴宝珠：这样说是不准确的 。 对于我来说是非常具体的对象 ， 对你来说未必具体 。 我认为数学家可能和物理学家有所不同 。 数学家需要完全凭借思考而从问题得出答案 ， 并没有实验数学家和理论数学家之分——数学家必须两者兼备 ， 通过数字、矩阵等等进行计算 ， 而那些矩阵是非常具体的 。 这就是数学家理解一切现象的方法 。 人们很少能够通过纯粹的思考就能理解现象 ， 而是必须通过例子 ， 通过计算来理解 。 数字、多项式、矩阵、运算法则……都是非常具体的 。 一些人会用计算机工作 ， 但是也有很多数学家 ， 包括我 ， 只是用笔和纸工作 。 对于一个理论问题 ， 你需要提出自己的定理和主张 ， 并且用尽量简单的计算进行证明 。 简洁是美的 ， 但同样也必须做到正确 ， 过分的简洁可能就是错误的 。 （解决一个问题）首先要提出你的主张 ， 用数学语言对它进行表述 ， 最后的部分是去证明它 。 三联生活周刊：一些物理学家研究所谓的“大统一理论” ， 希望能够用这样的理论解释宇宙中所有的现象 。 与之相对的是 ， 数学的领域越来越广阔 。 数学有其自身的标准和结构 ， 那么你是否认为数学在发展到一定阶段之后会开始“汇聚”？比如说出现某种数学理论可以兼容代数和几何？ 吴宝珠：数学研究并不是为了解释这个世界 。 数学有点像是一个建筑工地 ， 人们只是在建造不同的东西 。 数学家们只是希望能够思考得更清晰——有更多的数学 ， 就能够思考和解释得更清晰和精确 ， 所以数学研究并不是为了获得一个关于数学的大统一理论 。 但同时 ， 很多数学家也都相信 ， 数学是一个整体——当然这还只是一种信念 。 数学理论之间会有联系 ， 一个理论也会为另一个理论的发展提供帮助 。 数学理论就是这样发展的 ， 在不同的数学理论之间会有相互联系 。 除了数学之外 ， 我们没有其他工具用来描述自然 三联生活周刊：你认为数学属于科学吗？ 吴宝珠：数学并不属于应用科学 ， 但是数学家与科学家的方法论是一致的 。 我们通过做实验来解释一些现象 。 数学家没有机器 ， 但是我们有纸笔 。 通过计算 ， 我们可以检验实验的对错与否 。 有时我们也可以通过反例或是证明来推进数学的进展 ， 这与科学是非常类似的 。 数学与科学也有不同之处 ， 当一个数学理论被证明 ， 即使还没有足够的普遍性 ， 它也就永远被证明了（而科学理论则有可能被推翻） 。 三联生活周刊：很多物理学家同时也是数学家 ， 他们应用数学工具来解决物理学问题 ， 同时他们对于数学可以如此准确地描述世界也会感到非常惊讶 。 作为一个数学家 ， 你如何看数学定律与物理世界之间的联系？ 吴宝珠：物理学家尤金·维格纳（Eugene Wigner）曾经说过一句名言：“数学在自然科学中有不合理的有效性 。 ”该如何解释？这对我来说是一个过于深奥的哲学问题 。 有时我也会对数学的有效性感到惊讶 ， 但是我想我们没有其他选择 。 除了数学之外 ， 我们没有其他工具用来描述自然 。 你可以用中文、越南语或是法语作诗 ， 但是想要描述自然界 ， 只能通过数学 。 我同时也对物理学对数学做出的贡献感到惊讶 。 数学虽然可以凭借其自身发展 ， 但是一些来自物理学的理念开始成为某种数学定律 ， 推动了数学的发展 ， 这样的事情已经发生了不止一次 。 这真是太好了 。 三联生活周刊：在数学领域 ， 导师和学生之间的关系可能更重要 ， 这更像是师傅和徒弟之间那种一对一的关系 ， 所以才会有“数学家谱系工程”（Mathematics Genealogy Project） 。 现在你是一个导师 ， 也有自己的学生 。 作为一个导师 ， 你认为应该对学生严厉 ， 甚至苛刻 ， 还是和善鼓励为主？ 吴宝珠：我的博士导师是热拉尔·洛蒙（Gérard Laumon） 。 有些人可以完全靠自己学习 ， 创造出属于他们自己的数学人格 ， 但是对我来说 ， 我的数学人格在很大程度上是在我读博士期间由热拉尔·洛蒙塑造的 。 对于学生 ， 我想需要既严厉又和善 。 首先 ， 作为导师需要为自己的学生选择一个好问题 。 这个问题要重要、有趣 ， 而且属于某个现代数学问题的一部分——如果你选择了一个根本没人关心的问题 ， 这就毫无意义了 。 有的时候 ， 导师还需要保护学生 。 因为学生都是年轻人 ， 他们不可能像有经验的成熟的数学家们一样快 。 针对不同性格的学生也要因材施教 ， 需要在几个月的时间里了解每一个学生 。 想象这样的年轻人会在未来成为一个怎样的数学家？这些都会成为你为他们挑选问题时的考量因素 。 作为一个导师 ， 需要时而严厉时而鼓舞 ， 才能让学生有信心像一个出色的数学家一样解决难题 。 同时也需要严厉 。 因为学生们喜欢幻想 ， 他们有美好的梦想 ， 但是他们必须学习做艰苦的工作 ， 而不是陷入到一个容易的模式中 ， 只是去咖啡馆和人交谈 ， 谈论一些理念 ， 却没有解决真正难题的能力 。 数学家需要谦逊 ， 花时间研究看上去简单甚至是天真的问题 ， 真正花时间去解决它们 。 这就需要导师有严厉的一面 。 在一个工作的结束阶段 ， 导师也需要表现得严厉 。 当一个学生开始写论文 ， 需要花时间去阅读和批评 ， 让这些工作没有错误 ， 尽可能地完美 。 三联生活周刊：对于年轻的数学家 ， 你是否会鼓励他们像你一样解决一个大问题？但想要解决一个大问题 ， 可能不容易发表论文 ， 也不容易在学术界得到一份工作 。 该怎么处理这个冲突？ 吴宝珠：我认为在博士毕业之后 ， 立刻就开始研究一个非常大的课题并不是一个好选择 。 我自己并没有这样做 。 我的博士课题和罗伯特·朗兰兹纲领的自守形式基本引理有很紧密的关系 ， 所以我尝试了一些想法（但并不成功） 。 之后我中断了5年时间 ， 转而研究其他问题 。 能够解决一个问题并且发表论文是很重要的 。 而且法国有一个非常好的系统 ， 年轻的数学家可以得到一个职位、拿到不错的薪水而没有发表论文的义务 。 所以数学家可以按照自己的节奏前进 。 我博士毕业之后的5年是我生命中一段非常重要的时期 ， 我学习了很多的数学知识 。 在读博士期间 ， 我需要面对困难的问题 ， 但是那些都是非常窄的问题 ， 我并没有对整个数学领域有全局性的视野 ， 我只是研究问题 ， 解决问题 ， 发表论文 ， 在这个领域里有了一些名气 。 在博士毕业五六年之后 ， 我非常想回到基本引理问题 。 因此我给当时的合作者写信说我决定退出 ， 开始一个人研究基本引理问题 。 这是一次冒险 ， 但是相比于之前 ， 危险已经降低了 ， 因为我已经更成熟 ， 有了一个终身职位 ， 有了名气 ， 我想把时间花在我真正想做的事情上 。 但这仍然是一个冒险 ， 我在三四年的时间里没有发表任何论文 。 三联生活周刊：你曾经在越南和法国接受教育 ， 现在在美国做教授 。 能否比较一下这三个国家在数学研究领域的区别？ 吴宝珠：越南还是一个发展中国家 ， 职业数学家仍然很少 。 我有一个叔叔 ， 几个月前刚刚去世 ， 他是越南最早的几位数学家之一 。 所以说越南的数学研究大概只有50年的历史 ， 这一点根本无法和美国或法国相比 。 在法国 ， 数学是人们精神生活的一部分 。 在法国的精英教育体系中 ， 数学的位置非常重要 。 巴黎的数学家密度是世界上最大的 ， 对于数学家和学习数学的学生来说 ， 那是一个奇妙的城市 。 你可以向很多人学习 ， 可以和很多人探讨 。 那里不仅有非常好的学校 ， 也有非常好的竞争环境 。 最好的学生会去巴黎高师学习 ， 那里杰出学生的密度大概是世界最高的 。 在哈佛大学、普林斯顿大学、芝加哥大学的情况也类似 ， 但是美国的环境稍有不同 ， 这里更加分散一些 。 有更多地方可以进行数学研究 ， 资金也更充足 。 如果你想做很多的事情 ， 在美国会更容易一些 。


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