一道概率计算题的解题思路
今天送娃到幼儿园 ， 回来后有时间了 ， 做做网上的一道概率计算题（http://club.kdnet.net/dispbbs.asp?id=13544423&boardid=1&page=1&uid=&usernames=&userids=&action=" TARGET=_blank>原题目）如下： 我和你赌掷硬币：一共有10个硬币 ， 一齐投掷10次 ， 如果出现3个硬币连续正面或反面 ， 你输1元钱；否则 ， 我输3元钱 。 你赌不赌？为什么？ 题中因为“一共有10个硬币 ， 一齐投掷”的“规定”动作 ， 所以其结果必定是撒成一片于桌面 。 显然这是“二维离散型”题目 。 但是由于结果盘面“3个硬币连续正面或反面”没有给出图样 ， 所以是个不完备的题 。 显然 ， 做为兴趣 ， 做题者可以自己规定盘面来求结果 ， 但提供给众网友来做 ， 结果会很乱 。 而且二维离散型概率计算也不是容易的事 ， 在猫眼里提出似乎不大合适 。 改造成一维离散型概率计算题 ， 那么采用小学、中学、大学等方法来解题就都是可以的了 ， 而且结论（参不参赌）就会是唯一的（不是具体数值）了 。 怎么改呢？办法是序列化 。 可以是前面出现的网友的办法：编号法 。 还有就是“时空”变换法 。 所谓时空变换法就改造“一共有10个硬币 ， 一齐投掷10次”的动作规定 ， 如下： 一共有10个硬币 ， 依次投掷完 ， 循环10次 ， 如果出现3个硬币连续正面或反面 ， 你输1元钱；否则 ， 我输3元钱 。 你赌不赌？为什么？ 我想这样的题理解起来一般应当没什么问题 。 若有问题 ， 可能出现的就是那“3个”了 ， 会有“4个”、“5个”......等等 ， 行不行的提问 。 我想根据题的大意和估算以及具体算法的不同（实际操作、图形研究、组合数计算、斐波那契数列等方法） ， 可以自己随意理解 。 因为只要保证“3个”的基本要求 ， 有4个或5个等 ， 只要不影响结论的可靠性 ， 就可以了 。 这里提醒大家： 1、“古典概率题”（类似掷色子、摸色球、投硬币等）一定要明确动作过程 ， 否则就会“以己昏昏 ， 使己昭昭”； 2、充分理解和利用概率理论中概率的性质 ， 如“或”的加法、“与”的乘法以及“对立”的求差法 。 此外 ， 由于我做这样的类似的题是出于好玩儿 ， 岁数大了愿意活动活动脑筋 ， 不是为了做题本身 ， 所以一些公式法、查表法等等尽量不在我的应用之内（几十年过去了 ， 谁还记得那么多公式？但基本理论和方法还是多少有些记忆） 。 这些方法你可以先注明（什么方法 ， 什么结论） ， 但不提倡在这里做 ， 我提倡用基本方法来做 ， 因为那样不好玩儿 。 如前几天有个帖子的“路程题”和我随题出的“鸡兔同笼”题 。 我不会去用代数法而只用四则运算法 。 再如 ， 对于本帖中的原题 ， 如果你用所谓“斐波那契数列法”（利用概率性质的求差法） ， 查一下或算一下 ， 立即得出结论 ， 那样很不好玩儿 。 其实我在那个原帖中的做法就是这样的 ， 可以“马上”判定并回答：“我不赌 ， 因为设赌者赢的概率为 1” 。 在那个帖子中 ， 我没有仔细运算 ， 只是上网查了一下斐氏数列的值 ， 然后求差、求和 ， 大概结论就出来了（并不敢肯定对） 。 对于具体解法 ， 视情况留作以后跟帖 。
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