“学数学到底有什么用？”

一位学生跟欧几里德学习几何，他问老师：“学数学到底有什么用？”不料欧几里德勃然大怒，马上派仆人塞给这位学生三枚钱币，把他打发走了， “你竟然想到我这里学有用的东西？”在古希腊的大数学家眼中，以“有用”来看待数学，简直是对他的侮辱。古代的数学家们，除了靠过人的天赋，见人之所未见，发人之所未发，也有一种对无用的、不可见的事物的激情。因此，许多数学家的心智往往像一枚硬币，一面是理性和谨严，另一面是神秘和迷狂。 1比欧几里德早两个多世纪的毕达哥拉斯，就是一个不折不扣的神秘主义者。毕达哥拉斯于公元前570年生于小亚细亚海滨的萨摩斯岛。 40岁时，他移居到位于意大利西南端的克罗通，在那里参与城邦政务，一直到大约公元前510年在一场暴乱中被驱逐。随后迁徙到附近的城邦麦塔庞顿，于公元前6世纪与5世纪之交在那里辞世。在克罗通居住期间，他建立了一个半宗教团体，该团体在他死后依然存在了很多年。这就是大名鼎鼎的毕达哥拉斯学派。

古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯相信，数是万物的本质。他教导追随者说，世界由数的和谐所掌控，它们构成了现实的每一部分。他们认为， 1是数的第一原则，乃万物之母，智慧的源泉；2是对立和否定，是意见；3是万物的形体和形式；4是正义，是宇宙创造者的象征；5代表了雄性和雌性的结合；6是神的生命，是灵魂；7是机会；8是和谐；9是理性和强大；10包容了一切数目，是完满和美好。学派有一个图形标志，被称为圣十（Tetractys），这是一个三角形，横跨四行十个点，象征着空间和宇宙的组织。毕达哥拉斯的追随者们有一套专门用来崇奉数字10的祷文——“祝福我们，神圣的数字，你们产生了神和人！……最初产生、永不改变的、永远不会疲倦的神圣的数字10 ，一切事物的拥有者。 ”每当他们解决了一个新的数学定理，就会杀一头牛来表示对神的感谢。毕达哥拉斯学派还发现了音程与数比之间的关系，这更让他们确信：研究数学是理解宇宙结构与秩序的钥匙。他们声称，天文学与和声学是姊妹学科，前者需要眼睛观察，后者需要耳朵聆听。这个团体的成员享有共同财产，遵守一套秘传仪式与规则：譬如禁止掰面包，不拣面包屑，不用铁器捅火，房里不能有燕子，总是把右脚的鞋放在左脚之前等等。广为人知的是，他们都不吃豆子。相传毕达哥拉斯逃亡途中经过一片豆田，便停了下来，宁可自己被追杀一命呜呼，也不愿踩到豆子。

中间几何图案为“圣十” 他相信灵魂不随肉体而死，人死后灵魂游历他方，将会附到不同种类的动物身上。毕达哥拉斯的有些追随者进而相信三千年宇宙轮回说，认为灵魂在人死后会逐个进入到陆地、海洋或空中的各种动物身体中，最后再返回到人体中来，这一过程本身会周而复始。不过，毕达哥拉斯本人死后，信徒们相信他已成神。他们所撰写的传记，充满各种奇迹，赋予毕达哥拉斯超人的预见能力和同时在两地出现的能力，还声称毕达哥拉斯有一条金子的腿。毕达哥拉斯认为保持沉默十分重要，他要求每个想加入学派的人都必须保持五年不说话。后人推测，这样做也是为了保守这个神秘组织的秘密。虽然被信徒们当成神明，毕达哥拉斯本人对“智慧”倒是颇为谦虚，他说，他不是智者（sophos），只是爱智慧的人（philosophos）。 “爱智慧”这个词后来被我们称为“哲学” 。所以，神秘主义者毕达哥拉斯发明了“哲学”这个词语。 2和毕达哥拉斯这位“老祖宗”一样，身兼数学家和哲学家两重光环的，还有法国人笛卡尔和神圣罗马帝国的莱比锡人莱布尼茨。笛卡尔的“我思故我在”可能是最为大众熟知的哲学金句。作为数学家的他，则证明了几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质，他也被称为“解析几何”之父。笛卡尔希望彻底重建人类的知识体系，为上帝的存在提供全新的合理证明，同时也贴心地指出，此类真理对于人们的日常生活没有丝毫帮助。《神义论》的作者莱布尼茨则认为：在上帝眼中，所有的观点都能轻而易举地和谐共存，且这种上帝的视角是我们无法企及的。世界由“单子”构成，每一个不可再分的灵魂都代表着整个宇宙。比如说，你是一个单子，你的猫是一个单子，你抽的烟是一个单子，另一支烟是另一个单子，没有两个一模一样的单子。在你身上，在你的猫身上，在每根烟身上都存在着以不同形式被概括的整个宇宙。