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学数学有什么用？

以“有用”来看待数学 ， 对数学家简直就是侮辱 南方周末 一位学生跟欧几里德学习几何 ， 他问老师：“学数学到底有什么用？”不料欧几里德勃然大怒 ， 马上派仆人塞给这位学生三枚钱币 ， 把他打发走了 ， “你竟然想到我这里学有用的东西？”在古希腊的大数学家眼中 ， 以“有用”来看待数学 ， 简直是对他的侮辱 。 古代的数学家们 ， 除了靠过人的天赋 ， 见人之所未见 ， 发人之所未发 ， 也有一种对无用的、不可见的事物的激情 。 因此 ， 许多数学家的心智往往像一枚硬币 ， 一面是理性和谨严 ， 另一面是神秘和迷狂 。 1 比欧几里德早两个多世纪的毕达哥拉斯 ， 就是一个不折不扣的神秘主义者 。 毕达哥拉斯于公元前570年生于小亚细亚海滨的萨摩斯岛 。 40岁时 ， 他移居到位于意大利西南端的克罗通 ， 在那里参与城邦政务 ， 一直到大约公元前510年在一场暴乱中被驱逐 。 随后迁徙到附近的城邦麦塔庞顿 ， 于公元前6世纪与5世纪之交在那里辞世 。 在克罗通居住期间 ， 他建立了一个半宗教团体 ， 该团体在他死后依然存在了很多年 。 这就是大名鼎鼎的毕达哥拉斯学派 。 毕达哥拉斯相信 ， 数是万物的本质 。 他教导追随者说 ， 世界由数的和谐所掌控 ， 它们构成了现实的每一部分 。 他们认为 ， 1是数的第一原则 ， 乃万物之母 ， 智慧的源泉；2是对立和否定 ， 是意见；3是万物的形体和形式；4是正义 ， 是宇宙创造者的象征；5代表了雄性和雌性的结合；6是神的生命 ， 是灵魂；7是机会；8是和谐；9是理性和强大；10包容了一切数目 ， 是完满和美好 。 学派有一个图形标志 ， 被称为圣十（Tetractys） ， 这是一个三角形 ， 横跨四行十个点 ， 象征着空间和宇宙的组织 。 毕达哥拉斯的追随者们有一套专门用来崇奉数字10的祷文——“祝福我们 ， 神圣的数字 ， 你们产生了神和人！……最初产生、永不改变的、永远不会疲倦的神圣的数字10 ， 一切事物的拥有者 。 ”每当他们解决了一个新的数学定理 ， 就会杀一头牛来表示对神的感谢 。 毕达哥拉斯学派还发现了音程与数比之间的关系 ， 这更让他们确信：研究数学是理解宇宙结构与秩序的钥匙 。 他们声称 ， 天文学与和声学是姊妹学科 ， 前者需要眼睛观察 ， 后者需要耳朵聆听 。 这个团体的成员享有共同财产 ， 遵守一套秘传仪式与规则：譬如禁止掰面包 ， 不拣面包屑 ， 不用铁器捅火 ， 房里不能有燕子 ， 总是把右脚的鞋放在左脚之前等等 。 广为人知的是 ， 他们都不吃豆子 。 相传毕达哥拉斯逃亡途中经过一片豆田 ， 便停了下来 ， 宁可自己被追杀一命呜呼 ， 也不愿踩到豆子 。 他相信灵魂不随肉体而死 ， 人死后灵魂游历他方 ， 将会附到不同种类的动物身上 。 毕达哥拉斯的有些追随者进而相信三千年宇宙轮回说 ， 认为灵魂在人死后会逐个进入到陆地、海洋或空中的各种动物身体中 ， 最后再返回到人体中来 ， 这一过程本身会周而复始 。 不过 ， 毕达哥拉斯本人死后 ， 信徒们相信他已成神 。 他们所撰写的传记 ， 充满各种奇迹 ， 赋予毕达哥拉斯超人的预见能力和同时在两地出现的能力 ， 还声称毕达哥拉斯有一条金子的腿 。 毕达哥拉斯认为保持沉默十分重要 ， 他要求每个想加入学派的人都必须保持五年不说话 。 后人推测 ， 这样做也是为了保守这个神秘组织的秘密 。 虽然被信徒们当成神明 ， 毕达哥拉斯本人对“智慧”倒是颇为谦虚 ， 他说 ， 他不是智者（sophos） ， 只是爱智慧的人（philosophos） 。 “爱智慧”这个词后来被我们称为“哲学” 。 所以 ， 神秘主义者毕达哥拉斯发明了“哲学”这个词语 。 2 和毕达哥拉斯这位“老祖宗”一样 ， 身兼数学家和哲学家两重光环的 ， 还有法国人笛卡尔和神圣罗马帝国的莱比锡人莱布尼茨 。 笛卡尔的“我思故我在”可能是最为大众熟知的哲学金句 。 作为数学家的他 ， 则证明了几何问题可以归结成代数问题 ， 也可以通过代数转换来发现、证明几何性质 ， 他也被称为“解析几何”之父 。 笛卡尔希望彻底重建人类的知识体系 ， 为上帝的存在提供全新的合理证明 ， 同时也贴心地指出 ， 此类真理对于人们的日常生活没有丝毫帮助 。 《神义论》的作者莱布尼茨则认为：在上帝眼中 ， 所有的观点都能轻而易举地和谐共存 ， 且这种上帝的视角是我们无法企及的 。 世界由“单子”构成 ， 每一个不可再分的灵魂都代表着整个宇宙 。 比如说 ， 你是一个单子 ， 你的猫是一个单子 ， 你抽的烟是一个单子 ， 另一支烟是另一个单子 ， 没有两个一模一样的单子 。 在你身上 ， 在你的猫身上 ， 在每根烟身上都存在着以不同形式被概括的整个宇宙 。 在数学领域 ， 莱布尼茨最广为人知的 ， 是与英国大数学家、科学家牛顿关于微积分首创权的争议 。 霍金在《时间简史》中 ， 一点都没给他的同胞面子：“牛顿是一个不讨人喜欢的人 ， 他和其他院士的关系声名狼藉 ， 并在激烈的争吵中度过晚年的大部分时间……他和德国哲学家高特夫瑞德·莱布尼茨之间发生了更严重的争吵 。 莱布尼茨和牛顿各自独立地发展了叫做微积分的数学分支……然而值得注意的是 ， 大多数为牛顿辩护的文章均出自牛顿本人之手 ， 只不过仅仅用朋友的名义出版而已！当争论日趋激烈时 ， 莱布尼茨犯了向皇家学会起诉来解决这一争端的错误 。 牛顿作为其主席 ， 指定了一个清一色的由牛顿的朋友组成的‘公正的’委员会来审查此案 。 更有甚者 ， 后来牛顿自己写了一个委员会报告 ， 并让皇家学会将其出版 ， 正式地谴责莱布尼茨剽窃 。 牛顿还不满意 ， 他又在皇家学会自己的杂志上写了一篇匿名的、关于该报告的回顾 。 据报道 ， 莱布尼茨死后 ， 牛顿扬言他为‘伤透了莱布尼茨的心’而洋洋自得 。 ” 除了为微积分争得不可开交 ， 牛顿在对神秘主义的热情上 ， 跟莱布尼茨相比也不遑多让 。 晚年的牛顿沉迷于炼金术和神学研究 ， 甚至还预言了世界将在2060年毁灭 。 经济学家凯恩斯说 ， 牛顿是那些炼金术师中的最后一位 ， 是巴比伦和苏美尔人中的最后一位 ， 是用从一万年前起就开始建立我们知识遗产的人们同样的目光来观察这个大千世界的最后一个伟大心灵 。 垂老之际 ， 人们问牛顿 ， 用自己的思想和方法解释了整个宇宙 ， 对他产生了何种影响 ， 他回答说：“我就像一个在沙滩上玩耍的孩童 ， 幸运地捡到了一只最美丽的贝壳 ， 或者是一颗最光滑的鹅卵石 ， 但我对面前的那片广阔的真理之海仍然一无所知 。 ” 3 20世纪的现代数学家 ， 似乎与神秘主义已经很难扯上什么关系了 。 不过 ， 也有例外 。 如果从精神病理学的角度来看 ， 英国数学家、人工智能之父图灵 ， 和美国数学家、博弈论创始人约翰·纳什 ， 都有点神秘 。 两人也因为传奇的人生经历 ， 而被搬上了电影银幕 。 这就是感动了万千观众的《模仿游戏》和《美丽心灵》 。 1958年 ， 30岁的约翰·纳什好像是变了一个人 ， 精神分裂的症状开始显露 。 他一身婴儿打扮 ， 出现在新年晚会上 。 两周之后 ， 他拿着一份《纽约时报》对人们宣称 ， 他正通过手里的报纸收到信息 ， 要么是来自宇宙中的神秘力量 ， 要么是来自某些外国政府 ， 而只有他能够解读外星人的密码 。 当有人问他为何那么肯定是来自外星人的信息 ， 他说 ， 有关超自然体的感悟就如同数学中的灵思 ， 是没有理由和先兆的 。 此后 ， 他目光呆滞 ， 蓬头垢面 ， 长发披肩 ， 光着脚丫在街头晃晃悠悠 ， 人们见了他都尽量躲避 。 相濡以沫的妻子也在1962年与他离婚 。 1994年 ， 纳什与莱因哈德·泽尔腾和约翰·C·海萨尼共同获得了诺贝尔经济学奖 ， 获奖者获邀发表时长1小时的演说 。 然而诺贝尔委员会考虑到他的精神状况 ， 并没有要求他这样做 。 唯一的发言是在普林斯顿大学的一个聚会上 。 纳什说 ， 他希望获奖以后能够提高自己的信用评级 ， 因为他很想办张信用卡 。 此外 ， 本来他应该说很高兴与别人分享奖项 ， 但是 ， 他希望获奖的只是自己 ， 因为他真的很缺钱 。 影片中 ， 纳什有一个陪伴他、鼓励他多年的伙伴 。 直到故事结尾 ， 观众才发现 ， 这个伙伴并不存在 ， 只是纳什心中的幻象 。 这部影片获得了2002年第74届奥斯卡金像奖的最佳影片、最佳导演、最佳改编剧本等多项大奖 。 也许是受到了《美丽心灵》的影响 ， 《模仿游戏》也有意地把图灵塑造成了一个有精神分裂倾向的怪才 。 二战期间 ， 图灵协助英国军方破解德国密码系统Enigma 。 根据一些历史学家的说法 ， 他让二战提早两年结束 ， 至少拯救了两千万人的生命 。 然而 ， 这位数学天才却因为同性恋倾向在1952年遭到起诉 ， 随后被迫接受化学阉割（雌激素注射）代替牢狱之灾 。 1954年6月7日 ， 距离42岁还差16天的图灵把一个泡过氰化物的苹果咬入口中 ， 告别了世界 。 2009年 ， 首相戈登·布朗代表英国政府就“图灵所受的骇人听闻的对待方式”作出正式道歉 。 2013年 ， 英国女王伊丽莎白二世对图灵追授特赦 。 这是迟到了半个多世纪的“补偿” 。 1927年 ， 15岁的图灵在罗斯公学遇到了克里斯托弗·摩尔康 ， 摩尔康比图灵大一岁 ， 关心、保护弱小的图灵 ， 也是他在密码学方面的知音 。 在中学草坪的一棵树下 ， 图灵对摩尔康说：“人和人互相说话时 ， 从来不直说自己的本意 ， 嘴里说的是一回事 ， 却假定对方知道他的真实想法 。 我就不会这一套 ， 所以密码学和说话有什么区别呢？”这既是图灵对密码学的理解 ， 也暗示了对摩尔康的恋情 。 后来 ， 摩尔康英年早逝 ， 图灵终生郁郁难平 。 电影中 ， 图灵用“克里斯托弗”来命名那台破解纳粹军情密码的机器（实际上 ， 这一段是编剧的美好想象 ， 机器并不叫克里斯托弗 ， 而叫Bombe） 。 影片创造了一个新的有精神缺陷的天才神话 。 因为相思成疾 ， 图灵发明了一台懂密码的机器 ， 来“模仿”甚至代替他的克里斯托弗 。 似乎 ， 由人工智能领路的“后人类主义” ， 正是这位天才为同伴的死亡弹出的弦外之音 。 当他证明了机器能代替人 ， 也就疗治了青春时代“高山流水”弦断后弥漫至今的旷古惆怅 。


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