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损耗@RF设计中的阻抗匹配及50欧姆的由来？( 二 )


同轴电缆的阻抗又是怎么样的呢？在 RF 领域 ， 和 PCB 中考虑的问题不一样 ， 但是RF 工业中同轴电缆也有类似的阻抗范围 。根据 IEC 的出版物（1967年） ， 75 欧姆是一个常见的同轴电缆（注：空气作为绝缘层）阻抗标准 ， 因为你可以和一些常见的天线配置相匹配 。它也定义了一种基于固态聚乙烯的 50 欧姆电缆 ， 因为对于直径固定的外部屏蔽层和介电常数固定为 2.2（固态聚乙烯的介电常数）的时候 ， 50 欧姆阻抗趋肤效应损耗最小 。
损耗@RF设计中的阻抗匹配及50欧姆的由来？
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你可以从基本的物理学来证明 50 欧姆是最好的 ， 电缆的趋肤效应损耗 L（以分贝做单位）和总的趋肤效应电阻 R（单位长度）除以特性阻抗 Z0 成正比 。总的趋肤效应电阻 R 是屏蔽层和中间导体电阻之和 。屏蔽层的趋肤效应电阻在高频时 ， 和它的直径d2 成反比 。同轴电缆内部导体的趋肤效应电阻在高频时 ， 和他的直径 d1 成反比 。总共的串联电阻 R ， 因此和(1/d2 +1/d1)成正比 。综合这些因素 ， 给定 d2 和相应的隔离材料的介电常数 ER ， 你可以用以下公式来减少趋肤效应损耗 。
在任何关于电磁场和微波的基础书中 ， 你都可以找到 Z0 是 d2 ， d1 和 ER（博主注：绝缘层的相对介电常数）的函数 。
把公式 2 带入公式 1 中 ， 分子分母同时乘以 d2,整理得到：
公式 3 分离出常数项(/60)*(1/d2),有效的项((1+d2/d1 )/ln(d2/d1 ))确定最小点 。仔细查看公式三公式的最小值点仅由 d2/d1 控制 ， 和 ER 以及固定值 d2 无关 。以 d2/d1为参数 ， 为 L 做图 ， 显示 d2/d1=3.5911 时（注：解一个超越方程） ， 取得最小值 。假定固态聚乙烯的介电常数为 2.25 ， d2/d1=3.5911 得出特性阻抗为 51.1 欧姆 。很久之前 ， 无线电工程师为了方便使用 ， 把这个值近似为 50 欧姆作为同轴电缆最优值 。这证明了在0 欧姆附近 ， L 是最小的 。但这并不影响你使用其他阻抗 。例如 ， 你做一个 75 欧姆的电缆 ， 有着同样的屏蔽层直径（注：d2）和绝缘体（注：ER） ， 趋肤效应损耗会增加 12% 。不同的绝缘体 ， 用最优 d2/d1 比例产生的最优阻抗会略有不同（注：比如空气绝缘就对应 77 欧姆左右 ， 工程师取值 75 欧姆方便使用） 。
其他补充：上述推导也解释了为什么 75 欧姆电视电缆切面是藕状空芯结构而 50 欧姆通信电缆是实芯的 。还有一个重要提示 ， 只要经济情况许可 ， 尽量选择大外径电缆（博主注：d2） ， 除了提高强度外 ， 更主要的原因是 ， 外径越大 ， 内径也越大（最优的径比d2/d1） ， 导体的 RF 损耗当然就越小 。
为什么 50 欧姆成为了射频传输线的阻抗标准？一个最为流传的故事版本 ， 来自于 Harmon Banning 的《电缆：关于 50 欧姆的来历可能有很多故事》 。在微波应用的初期 ， 二次世界大战期间 ， 阻抗的选择完全依赖于使用的需要.对于大功率的处理 ， 30 欧姆和 44 欧姆常被使用 。另一方面 ， 最低损耗的空气填充线的阻抗是 93 欧姆 。在那些岁月里 ， 对于很少用的更高频率 ， 没有易弯曲的软电缆 ， 仅仅是填充空气介质的刚性导管 。半刚性电缆诞生于 50 年代早期 ， 真正的微波软电缆出现是大约 10 年以后了 。随着技术的进步 ， 需要给出阻抗标准 ， 以便在经济性和方便性上取得平衡 。在美国 ， 50 欧姆是一个折中的选择；为联合陆军和海军解决这些问题 ， 一个名为 JAN 的组织成立了 ， 就是后来的 DESC ， 由 MIL 特别发展的 。欧洲选择了 60 欧姆 。事实上 ， 在美国最多使用的导管是由现有的标尺竿和水管连接成的 ， 51.5 欧姆是十分常见的 。看到和用到 50 欧姆到 51.5 欧姆的适配器/转换器 ， 感觉很奇怪的 。最终 50 欧姆胜出了 ， 并且特别的导管被制造出来（也可能是装修工人略微改变了他们管子的直径） 。不久以后 ， 在象 Hewlett-Packard 这样在业界占统治地位的公司的影响下 ， 欧洲人也被迫改变了 。75 欧姆是远程通讯的标准 ， 由于是介质填充线 ， 在 77 欧姆获得最低的损耗 。93 欧姆一直用于短接续 ， 如连接计算机主机和监视器 ， 其低电容的特点 ， 减少了电路的负载 ， 并允许更长的接续；感兴趣的读者可以查阅 MIT RadLab Series 的第 9 卷 ， 里面有更详细的描述 。


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