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概念的一阶语法定义

究竟何为概念？尚无严格定义 。无论形式逻辑还是数理逻辑 ， 迄今都尚未给出概念的数学定义 。 形式逻辑在定义什么是概念时 ， 通常使用“属性“和”特有属性“这两个哲学术语 ， 故而不可能基于该定义构建关于概念的形式系统 。 数理逻辑则干脆规避如何定义概念而直奔原子命题或谓词演算 ， 故而也尚未将概念分析纳入形式系统 。 本帖尝试基于ZFC幂集公理给出概念及其内涵和外延这三个术语的严格数学定义 。​设论域为U ， C⊂U ， 若依据C与(U-C)的差异ε即可判定任意元素x∈C∧x∉(U-C) ， 则：1）C称为可定义在U上的概念；2）ε称为C的内涵；3）|C|称为C的外延.​根据幂集公理和定义(1) ， 概念C是论域U的子集 ， 即​C={x|ε→x∉(U-C)} 上式表征 ， 如果差异ε能使得x∉(U-C)可判定 ， 则子集C就构成一个可定义在论域U上的概念 。​例如 ， 虚拟口罩是一种让ID不能说、不敢说、不想说的电子媒体管控功能 ， 其内涵ε即三不 ， 外延即所有满足三不的服务器算法 。​在非线性状态下 ， 内涵与外延的负相关模型在此从略 。 设k为比例系数 ， 则线性状态下的内涵与外延负相关可表述为：ε=k/|C|上式表征：内涵越多 ， 外延就越小；内涵越少 ， 外延则越大 。​根据康托尔定理 ， ZFC公理系统下有cardP(C)>cardC. 因而 ， 对概念进行分类将伴随外延扩张 ， 这就是植物学和医学术语系统庞大的一阶语法原因 。


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