『量子』时间真的在流逝？一种古老数学方法正破解时间谜团( 二 )
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在星期天的早晨 ， Gisin习惯在家里的椅子上安静地坐着 ， 一边喝一杯乌龙茶 ， 一边考虑深层概念上的难题 。 大约在两年半以前的一个星期天 ， 他意识到在爱因斯坦理论和其他"经典"物理理论中 ， 有关时间确定性的图景中就默认假定了无限信息的存在 。
我们拿天气来举个例子 。 由于风云变幻是无序的 ， 并且整个天气对细微的变化也会很敏感 ， 因此我们现在很难准确预测一周后的天气 。 但是 ， 原则上来说 ， 在一个已知的经典系统中 ， 我们可以预测一周的天气 。 只要我们能够精确地测量每一片云 ， 每一阵风以及蝴蝶翅膀的每一次扇动 。 但由于现在的技术 ， 我们不能用足够详实的数字来描述这些条件 ， 因此我们才会造成错误 ， 进而无法做出准确的预测 。 究其根本 ， 还是因为天气产生的实际物理过程会像机械齿轮一样运转 ， 过于复杂 。 现在 ， 我们可以将这个想法扩展到整个宇宙 。 在一个预定的世界中 ， 时间似乎只是像齿轮一样运转 ， 但实际上 ， 整个时间齿轮运转所要发生的事情在一开始就设定好了 。 每个粒子在初始状态也会被赋予和编码上可以预测的无限位数的数字 。 如果不这样 ， 在遥远的将来 ， 像齿轮一样运转的宇宙本身就会崩溃 。
但是 ， 信息是物理性的 。 现代的研究证实 ， 信息需要消耗能量和占据空间 。 任何已知空间的信息容量都是有限的（黑洞内部可能会存在最密集的信息存储） 。 Gisin意识到 ， 在宇宙的初始条件中 ， 太多的信息只能塞在一个很小的空间中 。 他说："具有无限位数的数字和物理学是谈不上关联性的 。 "因此 ， 假设存在无限信息的'块宇宙' ， 必定会崩溃 。
时间的逻辑 现代人们普遍接受 ， 实数是一个连续体的看法 ， 其中大多数所谓拥有无限位数的数 ， 都只是通过小数点后的无数个数字表示 。 但在20世纪的前几十年 ， 数学家就这一问题进行了激烈的争论 。 德国数学家David Hilbert就支持着现在标准的实数观点 ， 即实数存在并且可以是一个完整的实体 。
与这一概念相反的是 ， 由著名的荷兰拓扑学家L.E.J. Brouwer领导的数学"直觉主义" 。 他把数学为理解为一种构造 。 Brouwer坚持认为数字必须具有可构造性 ， 在一次计算中 ， 数字的数位必须能计算、选择或随机确定 。 Brouwer说 ， 数字是有限的 ， 而且它们拥有以下的性质：随着越来越多的数字数位可以确定 ， 数字会通过选择序列来显示 ， 并且会变得越来越精确 ， 而选择序列可以使数字具有越来越高的精度 。
直觉主义将数学建立在可以构建的基础上 ， 因此它能确定数学运算的后果 ， 以及哪些陈述可以认为是正确的 。 它与标准数学最根本的区别在于 ， 排中律（自亚里斯多德时代以来、一直夸大的原则）在其中并不成立 。 排中律表示为：要么一个命题是正确的 ， 要么它的否定命题是正确的 。 但在Brouwer的理论框架中 ， 在给定的时间内 ， 如果数字的确切值尚未显示 ， 那么关于数字的陈述可能既不是真的 ， 也不是假的 。
在标准数学中 ， 数字4、1/2或π并没有什么区别 。 即使π是无理数 ， 小数点后的数位是无限的 。 但仍有一种算法可以描述π后面的小数点 ， 使其与1/2一样具有确定性 。 但是 ， 我们可以考虑另一个在1/2范围内的数字x 。
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