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北京科协我们生活在高维宇宙的一张膜上？( 二 )


多维空间内的引力
为了解决层级问题 ， 近些年 ， 物理学家希望在电弱尺度（10-19米）上改变已有的粒子物理理论 ， 比如引入超对称等 。 理论物理学家也曾提议进行一种完全不同的尝试——改变时空、引力和普朗克尺度本身 。 自从一个世纪以前普朗克提出普朗克尺度的概念到现在 ， 物理学家一直认为 ， 很小尺度上的引力行为和在日常尺度下是一模一样的 ， 然而 ， 这仅仅是一个没有验证过的假设而已 。 新的理论尝试正是起源于对上述假设的怀疑 。
在牛顿的万有引力公式里面 ， 引力反比于两个物体之间距离的二次方 。 在宏观尺度上 ， 万有引力定律非常成功 ， 解释了诸如地球绕着太阳转在内的一系列物理现象 。 由于万有引力很弱 ， 现在的实验只能在毫米尺度以上证明万有引力公式 。 我们需要验证 ， 万有引力公式是否在普朗克尺度（10-35米）上也是成立的 。
在三维空间里 ， 力和距离的平方成反比是一件很自然的事情 。 假设地球同时向外空间发射引力线 ， 引力线匀速传播 ， 则在每个时刻所有引力线的前端会构成一个球面 。 这个球面的大小正比于它到地球距离的平方 。 现在我们假设还有一个额外空间维度 ， 在四维的空间里 ， 引力线会在四个方向均匀传播 ， 场线前端形成的四维球体表面积 ， 正比于距离的三次方 ， 所以 ， 四维空间中的引力将反比于距离的三次方 。
在我们的世界里 ， 科学家并没有观测到引力的大小反比于距离的三次方 ， 但这并不排除存在额外空间维度的可能 ， 额外维度有可能卷曲在一个很小的、半径为R的圆柱形空间里 。 引力源附近的场线会在四个方向上均匀、自由地传播 ， 对应的引力大小一定是反比于距离的三次方 ， 而一旦小的圆柱上布满了引力线 ， 则引力只能在剩下的三个空间维度里传播了 。 也就是说 ， 在距离大于R的地方 ， 引力公式是和距离的平方成反比的 。
类似的效应也会发生在高维的、半径为R的额外卷曲空间中 。 这里我们假设 ， 在小于R的尺度上 ， 还有N个卷曲的额外维 ， 那么此时引力的大小反比于距离的2+N次方 。 由于现在人类只能测量毫米以上尺度的引力 ， 所以如果卷曲的额外维空间尺度R小于1毫米 ， 它们对于引力定律的改变是微乎其微的 ， 超出了我们目前的观测能力 。 一旦引力大小和距离的2+N次方成反比 ， 则引力就能在大于10-35米的尺度上 ， 达到原先普朗克尺度预言的大小 。 换句话说 ， 2+N的反比关系使得普朗克尺度不必要那么的小 ， 从而层级问题也得到了很大的缓解 。
为了彻底地解决层级问题 ， 物理学家引入了足够多的额外卷曲空间维度 ， 这样普朗克能量就非常接近电弱能量了 。 此时引力和其他种类的相互作用力 ， 将会在10-19米的尺度上统一 ， 这和传统大统一理论预言的 ， 各种力在10-35米尺度上统一 ， 大不相同 。 额外维度的多少取决于这些额外维卷曲半径的大小 ， 反过来说 ， 一旦固定了额外维的数量 ， 我们就可以计算出额外维的卷曲半径R的大小 。 假如空间只有一个额外维 ， 那么卷曲半径R大概相当于地球到太阳之间的距离 ， 显然这不可能 ， 现在的实验观测已经排除了这种可能；如果是两个额外维度 ， 则它们的卷曲半径R正好略小于现在实验的精度 ， 所以我们不能排除 ， 空间拥有两个额外维度的假设 。 更多额外维度的引入会使它们的卷曲半径进一步降低 ， 例如 ， 七个额外维度的卷曲半径约为10-14米 ， 这和铀原子核的大小差不多 。 对于日常生活来说 ， 这个尺度已经足够小了 ， 然而对于粒子物理而言 ， 它还是非常巨大的 。
额外维理论正确么？
也许有人会问 ， 如果额外维的尺度真的那么大 ， 那我们为什么看不到它们呢？虽然人类现在还不能够观测到毫米尺度上的引力效应 ， 但科学家已经在10-19米尺度上 ， 成功观测到了其他几种力 。 这些实验结果都表明 ， 我们的空间是三维的 ， 那么 ， 为什么还有可能存在额外的空间维度呢？


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