中国国家地理斐波那契数列——隐藏在自然界的数学美
北京联盟_本文原题：斐波那契数列——隐藏在自然界的数学美
是大自然的天作之合成全了数学之美?
还是数学揭示了自然规律而美不胜收?
今天的故事要从西元1202年说起
一位叫列昂纳多·斐波那契的意大利数学家
本文插图
他发现了一个无聊有趣问题：
假设一对初生兔子一个月到成熟期
一对成熟兔子每月生一对兔子
并且一年内没有发生死亡
【中国国家地理斐波那契数列——隐藏在自然界的数学美】那么 ， 由一对初生兔子开始
一年以后可以繁殖多少对兔子？
依照上述兔子的繁殖规则 ， 答案是这样的
第 一个月：只有 1对小兔子
第 二个月：小兔子还没成年 ， 还是 1对小兔子
第 三个月：
兔子成年生1对小兔子 ， 此时有 2对兔子
第 四个月：
成年兔子又生了1对兔子
加上自己及上月生的小兔子 ， 共有 3对兔子
第 五个月：
成年兔子又生了1对兔子
第三月生的小兔子已经长成年且生了1对小兔子
加上本身两只兔子及上月生的兔子 ， 共 5对兔子
......
这么说估计大家都会很懵 ， 看图就比较方便了
本文插图
规律是 ， 每月的兔子对数
=上一月的兔子对数＋该月新生的兔子对数
=上一月的兔子对数＋上上月的兔子对数
即第n个月的兔子对数为Fn ， F1＝F2＝1
则对n＞2 ， 有Fn＝Fn-1＋Fn-2
根据上述规律
可预测到第 十二个月兔子数量共为 144对
至此 ， 兔子问题得以解决
而以上每个月份兔子数量的数列
即为“ 斐波那契数列（Fibonacci sequence）”
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
斐波那契数列中的任一个数 ， 都叫斐波那契数
自然界中的斐波那契数列
斐波那契数是大自然的一个基本模式
只要我们认真观察
斐波那契数存在于自然界的万物中
向日葵的花盘中有两组螺旋线
一组顺时针方向盘绕 ， 另一组逆时针方向盘绕
并且彼此相嵌
本文插图
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图中向日葵的两类曲线
绿色的逆时针螺线有13条
蓝色的顺时针螺线有21条
13和21正是斐波那契数列中相邻的两项
虽然不同的向日葵品种中
这些顺逆螺旋的数目不固定 ， 但往往不会超出
13和21、34和55、55和89或89和144这几组数字
每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数
顺、逆螺旋这样排列的目的
是为了让植物最充分地利用阳光和空气
繁育更多的后代
而这种排列则是在长期进化中自然选择的结果
类似的例子还有罗马花椰菜
（13 ， 21）
本文插图
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以及树木的生长
新生的枝条往往需要一段“休息”时间
供自身生长 ， 而后才能萌发新枝
所以 ， 一株树苗在一段间隔后长出一条新枝
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