中国国家地理斐波那契数列——隐藏在自然界的数学美( 二 )
第二年新枝“休息” ， 老枝依旧萌发
此后 ， 老枝与“休息”过一年的枝同时萌发
当年生的新枝则次年“休息”
本文插图
这样下去 ， 一株树木各个年份对应的枝桠数
便构成斐波那契数列
这个规律就是生物学上著名的“ 鲁德维格定律”
斐波那契螺旋线
当我们按斐波那契数列 ， 取边长分别为
1、1、2、3、5、8、13、21......的正方形
每一个新的正方形都有一个边
其长度与最近两个正方形的边之和一样长
这组矩形的边长是两个相邻的斐波那契数
称为斐波那契矩形 ， 也叫黄金矩形
（记住这个黄金矩形 ， 等下还会再次出现）
然后,以各正方形的一个顶点为圆心
画出四分之一的曲线 ， 再连接所有曲线
最后形成的螺旋线就是下图所示的
“ 斐波那契螺旋线”
本文插图
本文插图
人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状
这种形状的构造帮助人类可以更好的接收声波
从而增强听觉
本文插图
此外 ， 与斐波那契螺旋线非常相似的还有一种
对数螺线 ， 也称等角螺线
即穿过原点的任意直线与等角螺线相交的角永远相等
本文插图
是不是看着有点眼熟？
点击空白处查看答案
本文插图
鹦鹉螺
斐波那契数列与黄金分割
现在让我们再次回到斐波那契数列
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
如果我们取斐波那契数列中两个相邻的数字
后面的数字除以前面的数字 ， 会得到以下数列
1/1=1 34/55=0.61818
1/2=0.5 55/89=0.61798
2/3=0.66667 89/144=0.61806
3/5=0.6 144/233=0.61803
5/8=0.625 233/377=0.61804
8/13=0.61538 377/610=0.61803
13/21=0.61905 610/987=0.61803
21/34=0.61765 987/1597=0.61803
在图表中绘制这些数值
本文插图
发现当n趋向于无穷大时 ， 前一项与后一项的比值
越来越逼近黄金分割率 0.618
而我们其实也可以从刚刚的斐波那契矩形中
来理解黄金分割
本文插图
黄金分割是指把一条线段分割为两部分
使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比
即图中的b/a=a/a+b=(√5-1)/2≈0.618
黄金分割也被广泛应用于建筑界
被认为是建筑和艺术中最理想的比例
蕴含着艺术性、比例性、和谐性
历史上许多著名的建筑
实际上它们或多或少都应用了黄金分割
本文插图
古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑
建成于公元前477年至前432年
它坐落在希腊首都雅典卫城的最高点上
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