简单的数学问题，大困扰，怎样证明HG不平行于AB，原题是图二?
无法证明
不平行于
，因为题目中没有规定正六边形的角度，也就是说它可以在圆内转动，那么平行与否都是有可能的。
【假设D点是三角形ABC、内切圆O与正六边形的公共点，那么正六边形已确定了角度，容易证明HG的倾角是60°，而AB的倾角不是60°，显然不平行。这是个很平凡的推理。】
实际上，平行与否与原题并没有直接关系。正六边形的边长为2，即确定了圆O的半径为2，此时正六边形已经可以抛弃了。
三角形内切圆重点是“切”，也就是与三角形三边均相切。相切的重点是垂直，即圆心与切点的连线与切线垂直。分析到这里，这题基本上就做完了。
证明联结圆心与三个切点，切点分别记为
.
易证四边形
是正方形，因此
.
根据
定理证明直角三角形全等，易知
.
设
，则
.
由勾股定理，
即 【简单的数学问题，大困扰，怎样证明HG不平行于AB，原题是图二?】
，解出x=4或6，正好是对称的两种情况。
那么
的面积为
.
■网友的回复
谢邀、有点儿不安逸地……不是很喜欢题目所涉及之这种类网络解题帮助APP如作业帮这样的东西。它们干活不是很认真。如本题中的内接正六边形DGHUK实际上乃是“DGHIJK”之误——明显系图文识别所带来的误差，唉唉……
回来……勾3股4弦老五三角形之内切圆半径系1——该陈述其啊对中国学生来说系一个应试甜点；对美国学生来说是一条定理（theory）。美国好学生还要求定性地证明。下图就是我的老师在给美语娃娃讲述时之GeoGebra（缩写GGB）工程：
（工程中采用的系作图法验证——这在中国大抵系不允许的；只是、在作图验证时也会告诉学生，笨得downToEarth地（中文系数学仁笃）、实际上可以通过严格的坐标关系calculatingOut出线段之长度。）
其逆定理也是成立。中国这边说得比较含混甚至就给学生一个impression——你跟着意识走猜其乃是就可以了。美国佬比较轴一些，会clearly说ing——A slope FIVE tri, make sure it\u0026#39;s length of 5 or the times, if the inner circle does R as 1, then, this triangle is to be a (3,4,5)\u0026#39;s tri.
（解题之其他部分就省略不写了。）
∞补充的正文（抱歉前面的回答理解错了题主之标的）：
在你给的图示
中：实际上形成了一个约束即——内六边形在圆内自由转动但转动到其中一个角顶点与{圆和y轴之切点}重合时停了下来。现在去寻求HG与AC之关系。
明显系60°，所以
；
系三角形的长4边除以长3边即
；两个角之tangentValue明显不相等（前者近似1.732后者约摸1.333）且同为锐角（摆脱tan循环之可能性），所以HG不平行于AB。
■网友的回复
不需要这么麻烦，你把圆心到内切圆于三角形的切点连起来，在把ABC三点与圆心O连线
会得到六个三角形，以OA，OB，OC为公共边的三角形全等，这个不说了，所以面积是一样的
根据已知条件，正六边形边长是2，所以内切圆半径是2，O到AB的距离就是O到切点的距离，可以算出△AOB的面积，然后根据全等对称，公共边另外两块全等三角形的面积之和等于△AOB
最后还剩下两块三角形，但是他们合起来是正方形，边长就是正六边形边长，或者内切圆半径，等于2
所以最终答案10x2÷2x2+2x2＝24
这应该是正确过程
简单过程就是直接勾股定理345边长是6和8直接6x8÷2＝24，别问，问就是直觉233333
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