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中科院物理所|因为不想付论文装订费，所以他放弃博士学位( 三 )


库尔特 · 哥德尔（Kurt G?del）提供了 Hilbert 提倡的这类证明 ， 但是却展示了 Hilbert 期望的反面 。 哥德尔的逻辑没有展示确保数学中一切均正确的逻辑是可以被证明的 ， 而是走向了反面 ， 即哥德尔不完备定理 。
对于这一令人震惊的结果 ， 哥德尔的证明依赖于关于特定数学对象原始递归函数（primitive recursive function）的论点 。 哥德尔递归函数的重点是 ， 它们可计算且依赖于有限过程 ， 即 Hilbert 认为的那种简单、几乎机械式的规则 。
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左：学生时期的哥德尔（1925 年）；右：David Hilbert（1912 年） 。
在哥德尔之后 ， 美国数学家阿隆佐 · 邱奇（Alonzo Church）使用类似的可计算性（computability）论点形成了逻辑证明 ， 该证明不仅表明数学不总是可判定的 ， 一些数学表述甚至无法确定真假 。 邱奇的证明基于能行可计算函数（effectively calculable function）概念 ， 该函数基于哥德尔的递归函数 。
几乎同时 ， 英国的阿兰 · 图灵构建了具备同样结果的证明 ， 不过他的证明基于抽象计算机器运算所定义的可计算性概念 。 这一抽象图灵机能够执行任意计算 ， 后来成为理论计算机科学的重要基础 。
之后的几十年里 ， 在计算机科学还未成为公认学科之前 ， 数学家、哲学家等开始各自探索计算的本质 ， 逐渐脱离了与数学基础的联系 。
正如 Albert Meyer 在采访中所讲述的：
在 20 世纪三四十年代 ， 『什么是可计算的 ， 什么是不可计算的』得到广泛的研究和理解 。 哥德尔和图灵对可计算和不可计算的事物进行了逻辑限制 。 但是 60 年代出现了新想法：『让我们尝试理解可以用计算做什么』 ， 也就在那时计算复杂性的概念出现了…… 你可以通过计算做所有事情 ， 但并不是全部都那么容易…… 计算的效果会如何呢？
随着电子数字计算的兴起 ， 对于这些研究者而言 ， 问题不再是关于可计算性的逻辑论证对数学本质的影响 ， 而是这些逻辑论证对于可计算性自身限制的揭示 。
随着这些限制得到充分理解 ， 研究者的兴趣转移到这些限制内的可计算性本质问题 。
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MIT 教授 Albert Meyer 。
对于上述问题的探索部分发生在 20 世纪 60 年代中期 。 当时 ， Dennis Ritchie 和 Albert Meyer 都进入哈佛大学应用数学系进行研究生学习 ， 而应用数学系也往往是电子数字计算实践在校园中扎根的地方 。 Meyer 回忆道：
应用数学是一个庞大的学科 ， 而这种计算理论只是其中很小、很新的一部分 。
进入哈佛应用数学系之后 ， Ritchie 和 Meyer 对计算理论越来越感兴趣 ， 因此他们找到了 Patrick Fischer 作为自己的导师 。 Fischer 当时刚刚拿到博士学位 ， 他在哈佛任教时间不长 ， 恰好与 Ritchie 和 Meyer 读研的时期重叠 。 Meyer 回忆道：
Patrick 对于理解计算的本质非常感兴趣 。 他想知道是什么让一切变得复杂 ， 又是什么让它们变得简单…… 不同种类的程序能做什么？
一份暑假作业
在经历了一年的研究生学习之后 ， Fischer 单独雇佣了 Ritchie 和 Meyer 作为暑期研究助理 。 Meyer 被分到的工作是研究 Fischer 在计算理论中发现的一个开放性问题 ， 并在暑期结束前给出报告 。 而 Fischer 此时即将离开哈佛 。


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