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青年|了解函数学习的困惑点，难点，迎接新挑战


有的学生说 ， 学习函数比学习坐标系难 ， 坐标系分分秒秒就学会了 ， 函数分分秒秒确立不清了 ， 学习函数不是件轻松的事 ， 需要十足的精神迎接函数的挑战 。
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函数的定义
预习完平面直角坐标系 ， 进入了函数的学习 ， 课本设置了三个实际问题 ， 列表法 ， 图像法 ， 解析法 ， 解释函数的定义 ， 归纳函数满足的条件 ， 这种从实际问题中抽象出来的定义 ， 学生接受起来比较困难 ， 函数的定义理解绕不过来 ， 学生的学习出现了学习的迷迷糊糊的现象 ， 辨别不出自变量 ， 因变量 ， y的绝对值等于x,y是x的函数吗？y是x的绝对值 ， y是x的函数吗？鉴别不出y是不是x的函数 ， 特别是结合实际的例子阐述一一对应关系是理解力跟不上 ， 学习出现了困难 。
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函数的定义域

在函数的定义中特别强调了自变量的取值范围 ， 自变量所在的式子分为整式 ， 自变量取值全体实数 ， 自变量所在的式子为分式 ， 自变量的取值分母不为零 ， 自变量所在的式子为二次根式 ， 被开方数为非负数 ， 如碰到复合算式 ， 则需要全面考虑自变量的范围 。 实际问题的定义域使学生预习的难点 ， 如等腰三角形的周长为40厘米 ， 腰长为y厘米 ， 底边长为x厘米 ， 求y与x的函数关系 ， 并写出自变量的取值范围 。 函数关系式为y=-1/2x 20,自变量的范围要考虑两边之和大于第三边 ， 还要考虑边长的实际意义 ， 这样的思考对初学函数的学生是很大的挑战 。
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函数图像的画法
函数的图像就是坐标系内的点组成的图形 ， 画图前要先考虑自变量的取值范围是全体实数 ， 还是自变量有限制 ， 图像与实数的取值相对应关系 ， 画图遵循三步 ， 列表 ， 描点 ， 连线 ， 列表时出现数据算错 ， 图像也就画错了 ， 描点横 ， 纵坐标不清 ， 点的位置标错 ， 图像画错 ， 一次函数图像是一条直线 ， 这条直线与坐标轴的交点是画图需要注意的点 。 特别画有自变量的图像时 ， 空心圆圈与实心圆点的联系与区别 ， 如y=x 2(1≤x≤4),画图时出现了这样或那样的困难 。

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函数的性质
函数的性质诠释了数与形结合的最好例证 ， 一次项的系数决定了图像的走势 ， 系数大于零 ， 图像自左向右上升 ， y随x的增大而增大 ， 系数小于零 ， y随x的增大而减小 ， 如A（m,n）B（a,b）在一次函数y=-3x 4图像上 ， 且ma则n与b的关系如何 ， 这样的问题藏着函数的怎件变化 ， 可以利用增减性进行判断 ， 也可以例举特殊值代入计算结果进行判断 。 特别是实际问题中的性质与应用题的结合应用 ， 学习的挑战不言而喻 。
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函数与方程 ， 不等式关系
利用图像求方程的解 ， 不等式的解集 ， 需要学会看图像 ， 只有找到对应的图像 ， 才能找到方程的解 ， 找到不等式的解集 ， 不习惯于图像求解 ， 不会看图 ， 不会认识图像 ， 所以学习函数的挑战就会更大 。 如利用图像法求3x 9=0de解 ， 3x 90的解集3x 9≥3的解集 ， 还有两条直线相交的情况 ， 看图识图的难度增大 ， 学会利用形解决问题 ， 是学习函数的亮点 。

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