北京日报|天坛圜丘的数字之谜
今年天坛整整六百岁了。恰好高考数学出了一道关于天坛圜丘的计算题，一时上了热搜：圜丘分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，求问三层共有扇面形石板的数量。。北京日报|天坛圜丘的数字之谜
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圜丘的建造以“九”为尊由来已久。除了数字九外，圜丘的建造者还偏爱一、三、五、七这些单数，并由此组成单数的倍数。数字背后隐藏着怎样的文化背景，又体现了哪些特定的涵义？圜丘对数字的匠心也体现了明清皇帝权力延展的历史。
元：以《周礼》为参照修建大都圜丘
圜丘是天坛的重要礼制建筑，在“礼莫大乎敬天，义莫隆于郊祀”的封建王朝，是冬至日帝王祭天等活动的场所。历代帝王继承大统，都需尊崇天地，而尊崇天地的途径便是定期举行祭祀天地大典。古代以“天”为至阳所在，又以一、三、五、七、九为阳数，二、四、六、八则相对应为阴数。在各阳数中，九为极数，是阳中至阳，而九九又归于一。古人的数字观体现了朴素的唯物主义色彩。从圜丘的建制变迁，可以看到阳数是如何应用于圜丘建造的方方面面。
北京地区出现圜丘始于金元时期。金代圜丘始建于金世宗时期，圜丘分为三层，存续时间不长。到了元代，国家制度与地方建设多遵从上古典籍，如国名“元”取自《周易》，大都城建设本于《周礼》等，元代的圜丘建制也有所依据。忽必烈在至元十二年初建祭台后，祭天之礼日渐废弛。元成宗大德年间，右丞相哈剌孙等上书请求以《周礼》为参照修建大都城内圜丘。
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元代圜丘分为三层，以合古代哲学中的天、地、人“三才一贯”的思想。元代圜丘因时损益，针对《周礼》中对每层周长并未规定的情况，定为第一层直径为元制五丈，二层十丈，下层十五丈，实际上分别是五的一倍、二倍和三倍。同时规定每层高度均为八尺一寸，以合八卦中乾卦九九归一的特点。圜丘每层四面有台阶，各有十二级。圜丘外设两重城墙，又称“壝”，内壝距离圜丘二十五步，外壝距离圜丘五十四步。元代圜丘存续时间虽不长，其依古礼建造的思想却被明清两代继承并发展。
明：北京天坛规制参照南京而更华美
明清时，圜丘祭天为国家最高等级的祭祀——大祀之首，因此对其建制更为重视。明代的圜丘建造于元末至正二十七年，当时朱元璋是韩宋政权的吴王。洪武元年，朱元璋在应天府称帝，同年在圜丘举行首次祭天礼，圜丘建于应天城的钟山之南。明初圜丘形制较元代有所缩小，层数减为两层，上层直径为明制七丈，下层增加五丈，每层高八尺一寸，四面台阶由十二级降为九级。
明代立国于江南，南方属阳，为凸显南方尊贵，特意将上层正南面的台阶宽度定为九尺五寸，东、西、北三面台阶则为八尺一寸，下层台阶也是如此。同时圜丘内壝南面有三门，也有别于其他三面仅开一门。洪武四年改建圜丘时，尺寸均比洪武初年有所缩小，上层直径由七丈降为四丈五尺，高度由八尺一寸减为五尺二寸。洪武四年的圜丘形制已出现二、四、六、八这样的阴数。
明初时将天地分开祭祀，洪武十年，祭天时阴雨连绵，朱元璋联想到天地分开祭祀犹如家祭时单独祭祀父母一样，既与礼、孝等观念不合，也无法显示对天地的尊崇，因此改为天地合祭。朱元璋命开国功臣李善长监工，改造圜丘。改造后的圜丘新建了大祀殿，取阳数的理念也得到一定恢复。
永乐十八年，包括天地坛在内的北京宫殿、坛场等完工，其规制均参照南京，而高大壮丽则过之。次年，明迁都北京。此后，北京南郊天地坛的形制延续百余年。
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