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天坛|天坛圜丘的数字之谜

今年天坛整整六百岁了 。 恰好高考数学出了一道关于天坛圜丘的计算题 ， 一时上了热搜：圜丘分上、中、下三层 ， 上层中心有一块圆形石板（天心石） ， 环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环 ， 向外每环依次增加9块 ， 下一层的第一环比上一层的最后一环多9块 ， 向外每环依次也增加9块 ， 求问三层共有扇面形石板的数量 。
圜丘的建造以“九”为尊由来已久 。 除了数字九外 ， 圜丘的建造者还偏爱一、三、五、七这些单数 ， 并由此组成单数的倍数 。 数字背后隐藏着怎样的文化背景 ， 又体现了哪些特定的涵义？圜丘对数字的匠心也体现了明清皇帝权力延展的历史 。
元：以《周礼》为参照修建大都圜丘
圜丘是天坛的重要礼制建筑 ， 在“礼莫大乎敬天 ， 义莫隆于郊祀”的封建王朝 ， 是冬至日帝王祭天等活动的场所 。 历代帝王继承大统 ， 都需尊崇天地 ， 而尊崇天地的途径便是定期举行祭祀天地大典 。 古代以“天”为至阳所在 ， 又以一、三、五、七、九为阳数 ， 二、四、六、八则相对应为阴数 。 在各阳数中 ， 九为极数 ， 是阳中至阳 ， 而九九又归于一 。 古人的数字观体现了朴素的唯物主义色彩 。 从圜丘的建制变迁 ， 可以看到阳数是如何应用于圜丘建造的方方面面 。
北京地区出现圜丘始于金元时期 。 金代圜丘始建于金世宗时期 ， 圜丘分为三层 ， 存续时间不长 。 到了元代 ， 国家制度与地方建设多遵从上古典籍 ， 如国名“元”取自《周易》 ， 大都城建设本于《周礼》等 ， 元代的圜丘建制也有所依据 。 忽必烈在至元十二年初建祭台后 ， 祭天之礼日渐废弛 。 元成宗大德年间 ， 右丞相哈剌孙等上书请求以《周礼》为参照修建大都城内圜丘 。

元代圜丘分为三层 ， 以合古代哲学中的天、地、人“三才一贯”的思想 。 元代圜丘因时损益 ， 针对《周礼》中对每层周长并未规定的情况 ， 定为第一层直径为元制五丈 ， 二层十丈 ， 下层十五丈 ， 实际上分别是五的一倍、二倍和三倍 。 同时规定每层高度均为八尺一寸 ， 以合八卦中乾卦九九归一的特点 。 圜丘每层四面有台阶 ， 各有十二级 。 圜丘外设两重城墙 ， 又称“壝” ， 内壝距离圜丘二十五步 ， 外壝距离圜丘五十四步 。 元代圜丘存续时间虽不长 ， 其依古礼建造的思想却被明清两代继承并发展 。
明：北京天坛规制参照南京而更华美
明清时 ， 圜丘祭天为国家最高等级的祭祀——大祀之首 ， 因此对其建制更为重视 。 明代的圜丘建造于元末至正二十七年 ， 当时朱元璋是韩宋政权的吴王 。 洪武元年 ， 朱元璋在应天府称帝 ， 同年在圜丘举行首次祭天礼 ， 圜丘建于应天城的钟山之南 。 明初圜丘形制较元代有所缩小 ， 层数减为两层 ， 上层直径为明制七丈 ， 下层增加五丈 ， 每层高八尺一寸 ， 四面台阶由十二级降为九级 。
明代立国于江南 ， 南方属阳 ， 为凸显南方尊贵 ， 特意将上层正南面的台阶宽度定为九尺五寸 ， 东、西、北三面台阶则为八尺一寸 ， 下层台阶也是如此 。 同时圜丘内壝南面有三门 ， 也有别于其他三面仅开一门 。 洪武四年改建圜丘时 ， 尺寸均比洪武初年有所缩小 ， 上层直径由七丈降为四丈五尺 ， 高度由八尺一寸减为五尺二寸 。 洪武四年的圜丘形制已出现二、四、六、八这样的阴数 。
明初时将天地分开祭祀 ， 洪武十年 ， 祭天时阴雨连绵 ， 朱元璋联想到天地分开祭祀犹如家祭时单独祭祀父母一样 ， 既与礼、孝等观念不合 ， 也无法显示对天地的尊崇 ， 因此改为天地合祭 。 朱元璋命开国功臣李善长监工 ， 改造圜丘 。 改造后的圜丘新建了大祀殿 ， 取阳数的理念也得到一定恢复 。
永乐十八年 ， 包括天地坛在内的北京宫殿、坛场等完工 ， 其规制均参照南京 ， 而高大壮丽则过之 。 次年 ， 明迁都北京 。 此后 ， 北京南郊天地坛的形制延续百余年 。


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