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环球科学■接收不到外星文明信息，是因为数学体系不一样？环球科学2020-08-09 09:34:450阅( 二 )


也许大多数数学家都认同 ， 至少是默许柏拉图主义 。 柏拉图哲学认为数学和数学定律都是存在于时空之外的某种理念形式 。 因此 ， 纯粹数学家的工作类似于黄金探矿者 。 他们寻找的是先前就已存在的绝对数学真理的金块 。 数学是被发现的 ， 而不是被发明的 。 然而 ， 一些数学家采取了强烈的反柏拉图立场 。
他们声称 ， 数学不是独立于人类意识的某种理想化的本质 ， 而是人类思维的发明 。 数学是一种社会现象 ， 是人类文化的一部分 。 反柏拉图主义者认为数学的对象是我们根据日常生活的需要而创造的 。 数学来自我们的大脑 。 进化可能已经把一个“算术模块”连接到我们大脑之中了 。 神经科学家甚至可能已经定出了这个模块的位置：下顶叶皮质区——大脑中一个相对不易理解的区域 。 这并不是说算术就是数学的全部 。 事实上 ， 与数学家建立的庞大的电子数据交换系统相比 ， 它几乎可以算是微不足道 ， 所以大脑中的其他区域或许也起着重要作用 。
心理学家曾经记录到一个这样的事例：一个拥有化学博士学位的人 ， 无法解决算术中的基本问题：5×2——这超出了他的能力 ， 却可以运算代数表达式 ， 如将（x×y）/（y×x）简化为1 。 这是否意味着算术和代数是由大脑的不同区域处理的？然而 ， 正是在算术的基础上 ， 全世界的数学家才建造了一座如此美妙的抽象思维殿堂 。
如果事实表明我们头脑中确实有一个算术处理单元 ， 那么我们也不应该过分惊讶 。 毕竟 ， 我们的祖先生活在一个离散物体的世界里 ， 在那个世界里 ， 能够识别捕食动物的数量或者猎物的数量是非常有用的 。 事实上 ， 由于根据感知到的物体数量作出快速判断的能力是如此重要 ， 我们可以期望动物也拥有某种“数字感” 。 确实有证据表明 ， 大鼠、浣熊、鸡和黑猩猩都可以对数值做出基本的判断 。 因此 ， 尽管做积分的能力并非是天生的 ， 但有人可能认为算术的基础却是天生的 。 整数不是独立于人类意识而存在的 。 相反 ， 它们是我们思维的创造物 ， 是我们祖先的大脑用以理解周围世界的一种人工方法 。
动物是不可能在我们理解的意义上计数的 。 在那些声称证明动物计数能力的实验中 ， 很难排除动物使用了更简单的认知过程的可能性 。 例如 ， 当涉及物体较少时 ， 动物可能会用感知来认知 。 我们自己也是这样做的：如果有一个盘子 ， 里面盛着3块饼干 ， 我们不用计数就知道有3块饼干 ， 而不是2块或4块 。 数觉是一种感知过程 ， 适用于最多6个对象 。 这个过程对3个物体十分有效 ， 可能是因为只有极少的几种排列方法（几乎只有“∴”和“···”两种可能性） 。 但如果说 ， 有23个物体 ， 那么就有许多种不同的排列方式 ， 没有哪种感知线索能让我们快捷地分辨出那一堆物体中究竟是有23个 ， 还是22个或24个 。 同样 ， 许多动物也能判断相对的数量 ， 例如找到两堆食物中更多的那一堆 。 不过 ， 动物们也不必去数了 ， 毕竟 ， 500颗鸟食看起来总要比一堆300颗的要大 。
如果这是正确的 ， 那么就会出现一个有趣的问题：外星文明的数学公式是什么样的？当然 ， 他们使用的符号是不同的 ， 但这只是一个微不足道的区别 。 我们想知道他们是否发展出了素数定理、极小-极大定理、四色定理 ， 而不是表面上的差异 。 如果他们的演化史与我们的完全不同 ， 那么也许他们不会发展出人类已有的定理 。 为什么要这样做？如果他们是在一个不断变化的 ， 而不是离散的环境中进化的 ， 那么它们可能不会发明出整数的概念 。 或许也可能发展出一个基于形状和大小概念的数学系统 ， 而不是像人类那样的数字和集合系统 。 或者还有可能是外星人的大脑比我们的要强大得多 ， 他们可以在大脑（或者任何可以作为他们大脑的东西）中进行数值模拟 。 我个人认为很难想象这类外星数学 ， 几乎可以肯定这是一种有缺陷的数学 ， 但也几乎不能证明这种不同的数学系统不能存在 。
这并不是说我们自己的数学是错误的 。 eπi=-1的关系式无疑是真实的 ， 宇宙中的任何地方都不可避免 。 但是 ， 有着不同进化史的其他智能物种可能根本就看不到诸如e ， π ， i ， =或-1等概念的相关性 。 同样 ， 他们也可能有着一些在他们自己环境中十分重要的概念——这些概念我们是不可能发明的 。
这里的关键在于 ， 人类的数学使我们能够发展飞机、桥梁和汽车 。 也许这类数学是技术发展所必需的 。 对于一个文明来说 ， 要想建造能够在星际距离上进行广播的无线电发射机 ， 就必须理解平方反比定律和许多其他“地球”数学 。 对于费米悖论的一个解答是 ， 别的文明发展出了其他数学系统 ， 那些系统适用于发明所在地的条件 ， 但不适用于建造星际通信或推进装置 。
作为对悖论的这种解答 ， 与其他几个解答类似 ， 同样存在着相当的困难：即使它适用于某些文明（许多文明甚至会否认这种可能性） ， 但也肯定不能适用于所有文明 。 我可以设想一个超级智能的海洋生物种族开发了一个没有毕达哥拉斯定理的数学系统（直角系统） ， 但不是所有的物种都会生活在海洋中 。 有些将是像我们一样的陆地生物 ， 假设其中至少有一些生物发展出了我们熟悉的数学 ， 似乎也是合理的 。


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