数学|0.999……真的等于1嘛？( 四 )
这个问题不好回答 。 简单地说 ， 有大量的研究支持采用非标准分析 。 该理论的支持者宣称 ， 用这种理论得出的证明过程比古典理论更加简单直接 ， 而且结果是一样的 。 有些人甚至认为应该在数学分析的一般教学中教授非标准分析 。
虽然反对者以及怀疑者并不质疑该理论的严密性（因为有人已经证明该理论和古典实数理论一样可信） ， 但是他们却认为该理论不够简洁 。 下面这位数学家对此的评论颇具代表性：
“我同意非标准分析是一个非常有意思的领域 ， 它能够解释为什么使用了无穷小的不严谨论证 ， 也能够得到和方法严密的ε-δ极限一样的结果 。 话虽如此 ， 我却不能认同非标准分析的证明比标准分析更加简单清晰 。 当你深入非标准分析的核心后 ， 你会发现它一点也不简单 ， 需要具备深厚的数学功底才能理解 。 当然了 ， 教师可以这样告诉学生：‘相信我 ， 如果你们愿意的话我可以严格地进行证明’ ， 但是实际上 ， 教师一般都会采用并不严密的论证 。 ”
虽然非标准分析已经存在半个世纪了 ， 但它依然不能取代古典分析 ， 更毋需说它还有好几个竞争对手存在 。 和其他几种方法相比 ， 它并不能以更简单的方式证明0.999…<1 。 总而言之 ， 我们要接受0.999…=1 。 并且我们应当认识到 ， 之所以在直觉上认为0.999…和1严格不等 ， 实际上是因为我们掉入了一种记数法的陷阱 。 这种记数法让我们错误地认为 ， 实数不恒等于带小数点的数字序列 。 记数法是帮助我们理解数学概念、使数学进步的好帮手 ， 但有时它们也会把我们弄糊涂了 。
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【数学|0.999……真的等于1嘛？】编辑：Kun
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