莫小帅|分段函数的奇偶性
所谓函数的奇偶性是如下定义的 。
对于任意一个定义域内的值x ，
如果f(?x)=f(x)则称函数f(x)是偶函数；
如果f(?x)=?f(x)则称函数f(x)是奇函数 。
偶函数f(x)的图像关于y轴对称
奇函数f(x)的图像关于原点对称
如何判断一个分段函数的奇偶性呢 ， 我们来试一试 。
例、判断函数
的奇偶性
显然不是一看就能看穿的函数 ， 得算 。
从这个题目我们可以看出来 ， 判断一个函数的奇偶性 ， 可以有两个途径 。 一是直接用定义 ， 计算f(?x)与f(x)的关系；二是利用函数解析式直接判断 。
我们当然可以举出无数类似的例子 。
比如
当然可以直接用定义计算 ， 也可以这样变形一下
是奇函数显然
例、判断函数
的奇偶性
对于分段函数 ， 最常见的办法当然是分类讨论 ， 缺点就是冗长繁琐 。 简捷的办法就是将分段函数的解析式统一起来 ， 这样就会变得简洁 ， 奇偶性也容易看出来 。
再比如
是偶函数
是奇函数
绝对值函数|x|绝对是一个很好用的家伙 。
还有一个家伙也很好用 ， 它叫富豪函数 ， 哦 ， 错了 ， 该死的输入法 ， 叫符号函数啦 。
定义如下
显然 ， 符号函数sgn(x)是个奇函数 。
显然 ，
例、判断函数
的奇偶性
解：
显然是个奇函数
类似的例子我相信你也举出一箩筐来 。
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