清北学霸分享圈|助你搞定数学！，你还在为数学学不好而苦恼吗？六种数学思想
你还在为数学学不好而苦恼吗？是不是考试的时候 ， 总是觉得无从下手 ， 发现题干和得到的结论似乎没有什么关系 ， 根本没有解题思路？其实 ， 就是因为基础知识掌握不扎实、缺少数学思想 。
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学姐今天给大家分享6个关于数学的思想 ， 帮你找到做数学题的思路！
01.函数与方程思想
函数与方程的思想是中学数学最基本的思想 。 指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系 ， 解决相关的问题 。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系 ， 利用方程的性质去分析解决问题 。
02.数形结合思想
数与形在特殊情况下可以转化 。 例如某些代数问题、三角问题往往有几何背景 ， 凭借几何特征求解相关的代数三角问题；其他的几何相关问题也是可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决 。
解题类型：
①“由形化数”：就是借助所给的图形 ， 来分析图形中包含的数量关系 ， 因而反映出几何图形内在的属性 。
②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形 ， 通过图形来反应出数与式的本质特征 。
③“数形转换”：就是根据“数”与“形”对立、统一等特征 ， 分析数与式的结构 ， 将抽象的内容转化为直观内容 ， 并提示隐含的数量关系 。
03.分类讨论思想
分类讨论的思想之所以重要 ， 是因为它的逻辑性较强、知识点涵盖广、可培养学生独立分析并解决问题的能力 。
解决分类讨论问题的关键是化整为零 ， 在局部讨论降低难度 。
常见的类型：
①由数学概念引起的的讨论 ， 如实数、有理数、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；
②由数学运算引起的讨论 ， 研究的问题方向就是不等式两边同乘一个正数还是负数？
③由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论 ， 如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；
④由图形位置的不确定性引起的讨论 ， 如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论 。
⑤由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论 ， 如二次函数中字母系数对图象的影响 ， 二次项系数对图象开口方向的影响 ， 一次项系数对顶点坐标的影响 ， 常数项对截距的影响等 。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法 ， 其作用在于克服思维的片面性 ， 全面考虑问题 。 分类的原则：分类不重不漏 。
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04.转化与化归思想
转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一 ， 其中数形结合的思想 ， 充分的体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化 ， 上述思想就是转化与化归的具体表现 。
【清北学霸分享圈|助你搞定数学！，你还在为数学学不好而苦恼吗？六种数学思想】转化包括等价转化和非等价转化 ， 等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况 ， 因此结论要注意检验、调整和补充 。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题 ， 将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决 。
常见的转化方法：
①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；
②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等 ， 把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；
③数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系 ， 通过互相变换获得转化途径；
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