江苏龙网

  1. 首页 > 人文 > >

厦门玩乐|欧拉、欧几里得、笛卡尔都没能解决的数学题目，他探索了新的方案


萧箫 发自 凹非寺量子位 报道 | 公家号 QbitAI
欧拉、欧几里得、笛卡尔、尼科马修斯都没能解决的千年数学题目 ， 还有破解的可能吗？
还真有可能 。
厦门玩乐|欧拉、欧几里得、笛卡尔都没能解决的数学题目，他探索了新的方案
本文插图
最近 ， 一位名为佩斯·尼尔森（Pace Nielsen）的数学家开辟了一种新方法 ， 给这个“千年困难”提供了别样的解决思路 。
这个数学题目是奇数完美猜想 ， 事实上 ， 它的定义非常简单：
是否存在一个奇数 ， 使得它是完美数？
然而 ， 这个“简朴题目”却在证实过程中变得越来越复杂 ， 甚至成了数学上悬而未解的“疑案” 。
有“完美”的奇数吗？
首先来解决一个概念：“完美数”是什么？
这个数最早被毕达哥拉斯发现 ， 他给出了完美数的定义：
一个完美数（必需是自然数） ， 假如将它除了自身以外的所有因数相加 ， 即是它自己 。
例如 ， 6就是一个完美数 。
因为6=1×6=2×3 ， 所以6除了自己以外 ， 它的约数还有1、2、3 。
可以看见 ， 这三个约数的和为1+2+3=6 ， 刚好即是6自己 。
厦门玩乐|欧拉、欧几里得、笛卡尔都没能解决的数学题目，他探索了新的方案
本文插图
除了6以外 ， 还有28、496、8128……
根据这些排列出来的数 ， 欧几里得设计了一个公式 ， 用来天生完美数 。
假设一个质数p ， 而2 ^ p - 1 （2的p次方-1）也同样是一个质数 ， 那么2^(p-1)×(2^p-1)就会是一个质数 。
题目被解决了？
没有 。
2000年后 ， 欧拉研究这个题目时发现 ， 欧几里得给出的公式 ， 实际上只能天生完美数中的每个偶数 。
数学家尼科马修斯（Nicomachus）下过定论 ， “完美数只能是偶数” ， 但没有证实 。
厦门玩乐|欧拉、欧几里得、笛卡尔都没能解决的数学题目，他探索了新的方案
本文插图
也就是说 ， 没人知道完美奇数猜想是否准确——到底存不存在这样的奇数（Odd Perfect Numbers ， 简称OPN） ， 使得它是完美数？
题目吸引了不少数学家研究 ， OPN的限制前提也开始被提出：不能被105整除；任何OPN都必需大于10的2000次方……
限制前提越来越多 ， OPN存在的可能性也在被缩小——像渔夫“收网”一样 ， 越来越多的奇数正在被排除 。
厦门玩乐|欧拉、欧几里得、笛卡尔都没能解决的数学题目，他探索了新的方案
本文插图
根据数学上的定理 ， 假如两个限制前提互相矛盾 ， 那么OPN就不可能存在 。
然而 ， 跟着限制前提越来越多 ， 前提之间却没有一点矛盾的迹象 ， 导致这个猜想一直没被证实 。
对此 ， 数学家约翰·沃伊特表示：证实一种事物的存在非常简单 ， 但证实它不存在 ， 却要难题得多 。
“收网”行不通 ， 尝尝找相似
与众多研究“完美奇数猜想”的数学家一样 ， 尼尔森一开始也试图增加OPN的限制前提 ， 以证实它不存在 。
但他发现 ， 这样的证实方法会跟着限制前提的增加变得十分复杂 。
为此 ， 尼尔森研究前人的成果 ， 发现了笛卡尔留下的“欺骗数”（spoof number） 。
厦门玩乐|欧拉、欧几里得、笛卡尔都没能解决的数学题目，他探索了新的方案
本文插图
事实上 ， 这是笛卡尔试图证实“完美奇数”存在的一个失败案例：他假装某些数是质数 ， 以此得出了一个假冒版的“完美奇数” 。
例如 ， 198585576189是一个巨大的数 ， 而22021是它的一个因数 。
厦门玩乐|欧拉、欧几里得、笛卡尔都没能解决的数学题目，他探索了新的方案
本文插图
笛卡尔在证实过程中 ， 假装22021是质数 ， 将它和198585576189的其他因数相加 ， 就即是198585576189自己 ， 符合“完美奇数”的定义 。


推荐阅读


上一篇：音乐大烩菜|一个班62名学生全是班干部，电灯厕所都有人管，你娃也这么幸运吗

下一篇：丹书战史|性能好，就是价格高而且口径怪异，瑞士34毫米水冷防空炮