神剧解说|一般三角形中的正弦定理和余弦定理
最初学习的三角函数是在直角三角形中为了表示边长之间的关系而定义的 。 后来跟着角度定义的扩展 ， 三角函数的定义范围也扩充了 ， 将其角度扩展到了任意2角 。 现在我们利用三角函数作为工具来分析一般的三角形 。
一般三角形的正弦定理
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在一般外形的三角形ABC中的其中一个顶点向对边作垂线 ， 可形成两个直角三角形 ， 在这两个三角形中 ， 根据直角三角形中斜边与直角边的关系 ， 可得
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这就是一般三角形中的正弦定理 ， 它表示了边和对角之间的比例关系 。
一般三角形的余弦定理
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假设我们将三角形ABC的三条边看作向量 ， 其中向量a和向量b的夹角即为角C ， 向量c为a、b之差
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将上述等式平方可得
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由于三条边可以任意组合 ， 同理证实可得
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此三个等式就是三角形中的余弦定理 ， 它的意义是一个边长可以表示成另外两个边长的表达式 。 当角度为π/2时 ， 余弦定理就变成了勾股定理 ， 可以将勾股定理看成余弦定理的特殊情况 。
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